Cum se calculeaza lungimea unui segment de cerc?

[ionut90]

Sa va spun sincer: am uitat, rasfoiesc netul de vreo 2 ore si nu am gasit o formula banala. Poate ma ajuta cineva.

Deci, am figura asta:

Cum calculez lungimea segmentului de cerc AB?

 

uitasem sa va spun: se da ca cunoscuta unghiul AOB=36 grade.

 

mersi anticipat.

Editat Septembrie 8, 2014 de ionut90

[donpetru]

1) Ia incercati sa duceti o perpendiculara din centrul cercului pe segmentul AB. Ce veti obtine ? Doua triunghiuri dreptunghice. In aceste conditii unghiul AOP va fi impartit in doua, deci, daca ne raportam la un singur triunghi dreptunghic, avem un unghi de 18 grade. Daca notam punctul de intersectie a perpendicularei cu segmentul AB cu litera C, vom obtine doua unghiuri identice, de 18 grade: COB si AOC.

2) Dupa aceea: segmentul AB=AC+CB sau AC = AB/2. Dar segmentul AC este opus unghiului de 18 grade (ca si segmentul CB fata de celalalt unghi asemenea), dar in continuoare e suficient sa ne raportam la un singur segment si anume AC.

3) Apelam la putina trigonometrie si anume teorema sinusului: sin de 18 grade = lungimea catetei opuse (adica AC) impartit la lungimea ipotenuzei (pe care va trebui sa o cunoasteti - in cazul de fata este vorba de raza cercului). Simplificat scriem:

 

sin de 18 grade = AC / R,

 

dupa aceea ne raportam la valorile initiale:

 

sin de (36 grade / 2 ) = (AB/2)/R ..... AB = 2*R*sin de (36 de grade / 2).

 

Cam simplu, nu!

 

Numai bine

[miron1947]

se da ca cunoscuta unghiul AOB=36 grade.

Pentru a calcula lungimea, mai trebuie cunoscuta si raza, astfel se afla circumferinta totala a cercului, cat reprezinta arcul determinat de unghiul respectiv, in cazul Dvs. 1/10(360 :36 = 10) din total, sau se determina lungimea unui arc de un grad si se multiplica cu valoarea in grade a arcului.

Editat Septembrie 9, 2014 de miron1947

[ola_nicolas]

Daca stii unghiul la centru corespunzator segmentului de cerc, asa dupa cum vad schitat in prima postare, atunci lungimea segmentului se calculeaza utilizand interpolarea liniara (regula de trei simpla). Daca un cerc intreg (unghi la centru de 360?) are lungimea l=?d, atunci doar segmentul de unghi la centru ?, va avea lungimea l_s=(?/360)?d. Diametrul cercului este notat cu d si trebuie cunoscut. Daca nu este cunoscut, el trebuie determinat masurand coarda cu un subler. Daca se noteaza coarda cu c, atunci d=sqrt{0,5c²/[1?cos(?)]} (din teorema cosinusurilor) Semnul este + pentru ?>=90? si - pentru ?<90?

Editat Septembrie 9, 2014 de ola_nicolas