Cum calculam cat de mult se incalzeste un conductor de bobinaj?

[elco]

Nu am gasit teoria necesara si de asta intreb. Vreau sa stiu cum calculez cat de mult se incalzeste un conductor CuEm de bobinaj atunci cand are un anume diametru si este parcurs de un anumit curent. Daca stie cineva vreo relatie, mi-ar fi de mare ajutor.

Editat Martie 1, 2011 de elco

[ola_nicolas]

...Vreau sa stiu cum calculez cat de mult se incalzeste un conductor CuEm de bobinaj atunci cand are un anume diametru si este parcurs de un anumit curent...

Chestiunea comporta o discutie.

1 - Daca conductorul este bobinat pe o carcasa si folosit pe o bobina cu miez electromagnetic, sau transformator;

2 - Daca conductorul nu face parte dintr-un ansamblu bobinat si are o forma oarecare - inclusiv rectangulara.

In primul caz, chestiunea este complexa, deoarece Sunt multi factori de natura electrica, care concura la incalzirea conductorului: tipul curentului - continuu (la electromagneti) sau alternativ; frecventa - la bobine de soc si transformatoare in cazul curentului alternativ. In cazul unui electromagnet de curent continuu, temperatura ansamblului se determina relativ simplu. Se alimenteaza bobina electromagnetului. Se masoara cu precizie, tensiunea la borne si curentul in momentul alimentarii, cu instrumente de laborator. Se lasa sub tensiune un timp suficient de mare pentru ca ansamblul sa atinga echilibrul termic. Se masoara din nou cu precizie, tensiunea la borne si curentul, folosind aceleasi instrumente de laborator. Se aplica cunoscuta formula R=r(1+αΔθ) Se determina prin calcul rezistenta initiala r=U₁/I₁ si finala R=U₂/I₂ si se determina apoi diferenta de temperatura Δθ, din relatia Δθ=(R-r)/α, apoi temperatura la care a ajuns ansamblul θ=θ₀+Δθ. In relatiile de mai sus avem:

* U₁, U₂ - tensiunile initiala si respectiv finala, masurate la bornele electromagnetului;

* I₁, I₂ - intensitatile curentilor initial si respectiv final;

* α=3,93x10^-3 ?C^-1 - coeficientul de variatie cu temperatura, a rezistivitatii cuprului;

* θ₀ - temperatura presupusa cunoscuta, a mediului ambiant in care se face determinarea.

Pentru bobine fara miez aflate sub tensiuni la frecvente mici (spre exemplu cea industriala de 50 Hz), inca mai poate fi valabila cu buna aproximatie o determinare facuta ca mai sus, dupa ce s-a separat rezistenta (consumatoare de energie activa) din relatia care da impedanta, care se obtine sub forma Z_i=U_i/I_i - unde i=1 sau i=2, este indicele tensiunilor si curentilor determinate mai sus. In acest scop, mai trebuie cunoscut si defazajul dintre tensiunea si curentii la borne. In cazul droselelor si transformatoarelor cu miezuri electromagnetice, se poate face masurarea, doar in scopul determinarii cu aproximatie a temperaturii, intrucat la echilibrul termic al ansamblelor respective, mai contribuie si curentii Foucault prin miez. Atunci cand insa, frecventa creste la valori importante (de ordinul kHz-ilor) calculul de mai sus devine destul de complicat, trebuind sa fie luate in seama si fenomenele de suprafata, precum si cel de proximitate.

 

In al doilea caz, se poate face o determinare asemanatoare, doar pentru temperaturi de acelasi ordin de marime cu cel al mediului ambiant. Daca insa se urmareste a se face determinari pentru corpuri de incalzire, cum ar fi spre exemplu ansa unui letcon, lucrurile se complica si de regula calculele nu mai sunt accesibile in regim de amator. Trebuiesc luati in calcul coeficientii de variatie cu temperatura, a rezistivitatii cuprului de ordinul doi (β) si trei (γ) Ecuatia care da rezistenta finala a conductorului, devine R=r(1+αΔθ+βΔθ²+γΔθ³) si evident lucrurile se complica. Atunci cand este luat in calcul si fenomenul de proximitate (la frecvente mari) lucrurile se complica intr-atat, incat nu mai sunt necesare doar doua... trei relatii de calcul.

 

Calcule de maniera de mai sus se pot face si fara a masura curentii si tensiunile la borne, utilizand relatia ρ=ρ₀(1+αΔθ) unde ρ₀=1,748x10^-2 [Ωmm²/m], este rezistivitatea cuprului la 20 ?C. Se presupune ca este cunoscuta cu precizie lungimea desfasurata a conductorului (pe care o consideram invariabila, desi ea se modifica odata cu temperatura) de bobinaj si a diametrului, neizolat al acestuia.Se mai presupune ca ansamblul, a stat un timp suficient de lung in mediul unde se desfasoara experienta, pentru a ajunge la echilibru termic. Se recalculeaza ρ₀, daca temperatura mediului difera de 20 ?C. Se masoara rezistenta R finala a conductorului, cu un ohmetru de precizie, apoi se calculeaza ρ cu ajutorul relatiei cunoscute ρ=0,25πd²Rl^-1, unde d este diametrul conductorului neizolat, iar l este lungimea desfasurata a acestuia.

 

In alta ordine de idei, daca ti-ai propus sa faci un calcul termic al unui dispozitiv continand o bobina, atunci lucrurile devin mult mai complicate. Asta este o alta discutie.

Editat Martie 1, 2011 de ola_nicolas

[elco]

mersi, se pare ca lucrurile sunt mai complexe decat credeam! Vroiam sa stiu asta pentru niste conductoare de CuEM obisnuite, cu sectiune rotunda, simplu emailate. Dar nu exista o formula simpla si exacta, asemenea ultimei formule pe care mi-ati spus-o mai sus? Spre exemplu, am un conductor de Cu de un metru, cu diametru de 1mmm prin care trece 10Aef. Cat de mult se incalzeste conductorul? Conteaza daca se afla pe o carcasa bobinat sau pur si simplu in aer? Nu se incalzeste la fel in ambele situatii?

[ola_nicolas]

...Spre exemplu, am un conductor de Cu de un metru, cu diametru de 1mmm prin care trece 10Aef. Cat de mult se incalzeste conductorul? Conteaza daca se afla pe o carcasa bobinat sau pur si simplu in aer? Nu se incalzeste la fel in ambele situatii?

In curent continuu, nu conteaza daca este bobinat. In curent alternativ, da. La exemplul pe care l-ai luat, iti mai trebuie tensiunea la capetele conductorului si poti proceda ca mai sus, fie in cc, fie in ac. Editat Martie 1, 2011 de ola_nicolas