Jump to content
  • Calculul întrefierului unui transformator


    ola_nicolas

    1.     Ce este un ciclu de histerezis magnetic?

    Un ciclu de histerezis magnetic este reprezentat grafic în fig. 1.1, unde

    ·         Porţiunea de curba 01, se numeşte curbă de primă magnetizare;

    ·         Curba închisă 1234561 – care se parcurge întotdeauna în sens trigonometric – formează ciclul de histerezis magnetic al unui material;

    Punctele remarcabile pe o curbă de histerezis magnetic au următoarele semnificaţii:

    ·         1 –  punct de maximum magnetic;

    ·         2 şi 5 – puncte de remanenţă magnetică;

    ·         3 şi 6 – puncte de coerciţie;

    ·         4 – punct de minimum magnetic.

    Valorile remarcabile ale ciclului de histerezis sunt:

    ·         Bmax/-Bmax – inducţia maximă/minimă;

    ·         Hmax/-Hmax – intensitatea maximă/minimă a câmpului magnetic;

    ·         Br/-Br – inducţii remanente;

    ·         Hc/-Hc – intensităţi coercitive ale câmpului magnetic.

    Aria închisă de ciclul de histerezis magnetic, reprezintă energia specifică, consumată pentru magnetizarea miezului, exprimată dimensional în [J/m3] şi este dată – când se cunoaşte funcţia analitică H=f(B) – de teorema lui Warburg exprimată prin relaţia

    ccs-2-035237300 1320776598_thumb.png (1.1)

    unde

               H este intensitatea câmpului magnetic în [A/m];

               B – inducţia magnetică în [T].

    Dacă nu se cunoaşte funcţia analitică H=f(B) dar există o reprezentare grafică la scară a ciclului de histerezis, atunci relaţia (1.1) este echivalentă cu

    ccs-2-068347300 1320776856_thumb.png (1.2)

    unde

               a este scara în abscisă a ciclului de histerezis în [(A/m)/m];

               b – scara în ordonată a ciclului de histerezis în [T/m];

               SH – aria planimetrată a ciclului de histerezis în [m2].

    Uneori în fişele de date ale materialelor miezurilor electromagnetice, energia specifică de magnetizare, este dată conform relaţiei lui Steinmetz:

    ccs-2-060047800 1320776862_thumb.png (1.3)

    unde:

    ·         α şi β sunt două constante specifice;

    ·         Bm – amplitudinea inducţiei magnetice prin miezul transformatorului în T.

     

    Se reaminteşte, ca la funcţionarea transformatorului în gol, curentul în circuit este determinat practic doar de componenta de magnetizare datorată ciclului de histerezis magnetic. Datorită existenţei ciclului de histerezis, curentul nu este sinusoidal. Determinarea formei curentului, se face în conformitate cu schema grafică din fig. 1.2. Determinarea se poate face suficient de exact folosind un program de tipul AutoCAD, unde utilizând datele avute la îndemână se urmează procedura:

    ccs-2-009227300 1322986373_thumb.png

    Fig. 1.1 - Ciclul de histerezis, cu precizarea mărimilor remarcabile

    ·         Se trasează la scară cele două ramuri ale curbei de histerezis – ramura descrescatoare 1234 şi ramura crescatoare 4561;

    ·         Se trasează sinusoida u1(t) corespunzătoare  tensiunii la bornele primarului;

    ·         Se trasează sinusoida b(t) corespunzătoare variaţiei în timp a inducţiei, care

    trebuie să fie defazată în urma tensiunii la borne cu unghiul p/2;

    ·         Se stabileşte un număr de puncte echidistante t1…tn – pe axa timpului – pe distanţa unei perioade complete;

    ·         Pornind de la fiecare punct stabilit pe abscisă, se ridică paralele la ordonată până intersectează sinusoida b(t) – traseul etapei a I-a (roşu);

    ·         Traseele etapei a II-a (verde deschis) paralele cu abscisă trecând prin punctele determinate la etapa anterioară, se vor termina pe ramura descrescătoare (1234) a ciclului de histerezis, Dacă provin de pe frontul descrescător al sinusoidei b(t) şi pe ramura crescătoare (4561) a ciclului de histerezis, Dacă provin de pe frontul crescător al sinusoidei b(t);

    ·         Traseul etapei a III-a (bleu) paralele cu ordonată trecând prin punctele obţinute la etapa anterioară va determină pe axa absciselor, valoarea instantanee a curentului la acel moment de timp;

    ·         Valoarea instantanee a acestui curent se transpune pe ordonată, prin traseul circular cu centrul în origine al etapei a IV-a (albastru);

    ·         Punctul obţinut pe ordonată în urma etapei anterioare se va translata paralel cu abscisa (traseul etapei a V-a figurat cu mov) până va intersecta din nou linia paralelă cu ordonata a traseului primei etape, unde va determină punctul corespunzător de pe curba ne-sinusoidală a curentului de mers în gol al transformatorului .

    ccs-2-061045500 1322986426_thumb.png

    Fig. 1.2 Construirea curbei reale a curentului de mers în gol în transformator

    Producătorii de materiale magnetice (tole, ferite, etc.) testează şi indică valorile maximale absolute ale ciclului de histerezis, pe care le garantează în condiţiuni normale de utilizare. Limitele superioară şi inferioară ale inducţiei acestui ciclu maximal absolut, mai poartă şi numele de inducţie de saturaţie. Aceste valori nu este recomandabil a fi  atinse în practică. Fiecărei amplitudini a inducţiei Bm alese în miez pentru o aplicaţie, îi corespunde un ciclu de histerezis unic, care se poate determină, folosind datele furnizate de producătorul materialului magnetic în urma unui calcul, de factură numerică sau grafică.

    In figura 1.2, s-a reprezentat în mod intenţionat cazul în care variaţia sinusoidală a inducţiei electromagnetice în miez, atinge valorile de saturaţie. Se poate deci constată, cât de deformat va fi curentul de mers în gol, faţă de forma sinusoidală. în cazul în care inducţia în miez va depăşi valoarea de saturaţie, curentul de mers în gol nu va mai fi o curba închisă, ci va exista o porţiune în care frontul crescător va creste la infinit, în timp ce frontul descrescător, va descreste de la infinit. Acest regim fiind unul deosebit de periculos pentru dispozitivul electromagnetic (transformator) şi circuitele aferente. Iată deci motivul pentru care la proiectarea transformatoarelor se alege în mod adecvat mărimea maximum admisibilă a inducţiei în miez.

     

    2.     Puţina teorie

     

    Conform cursului de Bazele Electrotehnicii, inducţia electromagnetica se definește cu relaţia:

    ccs-2-002571600 1320777227_thumb.png (2.1)

    unde:

    ·         μ0 = 4π∙10-7 [H/m], este permeabilitatea magnetică a vidului;

    ·         μr – permeabilitate  relativă a miezului electromagnetic;

    ·          B – vectorul inducţiei electromagnetice;

    ·         H - vectorul intensităţii câmpului electromagnetic variabil periodic;

    ·         Mp – vectorul magnetizaţiei permanente a miezului.

    In cazurile cele mai uzuale pentru un transformator, termenul magnetizației permanente este considerăt nul. în practică el poate insa diferi de zero, atunci când miezul este situat conjunctural intr-un câmp magnetic permanent, sau dacă peste vectorul  util se suprapune un vector  constant, produs de un curent electric continuu. în acest ultim caz, avem:

    Producătorii de materiale magnetice (tole, ferite, etc.) testează şi indică valorile maximale absolute ale ciclului de histerezis, pe care le garantează în condiţiuni normale de utilizare. Limitele superioară şi inferioară ale inducţiei acestui ciclu maximal absolut, mai poartă şi numele de inducţie de saturaţie. Aceste valori nu este recomandabil a fi atinse în practică. Fiecărei amplitudini a inducţiei Bm alese în miez pentru o aplicaţie, îi corespunde un ciclu de histerezis unic, care se poate determina, folosind datele furnizate de producătorul materialului magnetic în urma unui calcul, de factură numerică sau grafică.

    In figura 1.2, s-a reprezentat în mod intenționat cazul în care variaţia sinusoidală a inducţiei electromagnetice în miez, atinge valorile de saturație. Se poate deci constata, cât de deformat va fi curentul de mers în gol, față de forma sinusoidală. în cazul în care inducţia în miez va depăși valoarea de saturație, curentul de mers în gol nu va mai fi o curba ȋnchisă, ci va exista o porțiune în care frontul crescător va creste la infinit, în timp ce frontul descrescător, va descreste de la infinit. Acest regim fiind unul deosebit de periculos pentru dispozitivul electromagnetic (transformator) şi circuitele aferente. Iată deci motivul pentru care la proiectarea transformatoarelor se alege în mod adecvat mărimea maximum admisibilă a inducţiei în miez.

    ccs-2-029566700 1320777376_thumb.png (2.2)

        Relaţia (2.1) se poate deci scrie:

    ccs-2-052053500 1320777385_thumb.png (2.1')

    O asemenea situaţie se întâlneşte în practică, la transformatoarele surselor în comutatie de tipul Flyback. Aici, Datorită comutaţiei unipolare (de la zero, la valoarea maximă a tensiunii aplicate) tensiunea medie este diferită de zero. Această tensiune medie este echivalentă cu o tensiune continua.

    Tot în cursul de Bazele Electrotehnicii, se precizeaza ca relaţia care dă inductanţa unei bobine cu miez electromagnetic fără întrefier, este:

    ccs-2-073176000 1320777436_thumb.png (2.3)

    unde:

    ·         w este numărul de spire al bobinei;

    ·        ccs-2-096215300 1320777544_thumb.png   – reluctanţa magnetică a miezului;

    ·         S – aria suprafeţei transversale a miezului în m2;

    ·         lm – lungimea circuitului electromagnetic al miezului în m.

    În cazul primarului transformatorului, vom avea:

    ccs-2-009399500 1320777596_thumb.png (2.3')

    Relaţiile (2.3) şi (2.3’) sunt corecte, numai dacă intensitatea câmpului electromagnetic H0, produsă de curentul continuu nu depăşeşte o anumita valoare. Acestei valori îi corespunde o amplitudine maximă a inducţiei:

    ccs-2-004800400 1322988512_thumb.png (2.4)

    unde cu Bs, s-a notat valoarea de saturaţie a inducţiei. Valoarea critică a intensităţii câmpului în cazul miezurilor din tole, este de 500 A/m [1].

    Dacă în circuitul magnetic, se interpune un întrefier cu aer, sau material solid nemagnetic, atunci aplicând teoremele lui Kirchhoff pentru circuitele magnetice, relaţia (2.3) devine:

    ccs-2-023924300 1320777661_thumb.png (2.3'')

    unde:

    ·         Ri este reluctanţa magnetică a întrefierului;

    ·         Rech - reluctanţa magnetică echivalentă, a circuitului magnetic;

    ·         lm – lunginea câmpului magnetic prin miezul feromagnetic în m;

    ·         li – lungimea (grosimea) întrefierului în m;

    ·         µrech - permeabilitatea relativă echivalentă a circuitului magnetic.

    Între lm şi li există relaţia:

    ccs-2-068758800 1320777765_thumb.png (2.5)

    ccs-2-082493300 1322986490_thumb.png

    Intensitatea câmpului magnetic permanent, datorat unui curent continuu I0 se poate scrie:

    ccs-2-015403900 1320777843_thumb.png (2.6)

    ?in?nd cont de ?irul de egalit??i (2.3'') avem:

    ccs-2-066834700 1320777851_thumb.png (2.7)

    Experienţa arata ca µrech, este mai mic decât µr şi în consecinţa inducţia electromagnetică în miez, nu va mai atinge valoarea de saturaţie şi deci transformatorul cu întrefier se poate utiliza la valori mai mari ale intensităţii câmpului magnetic produs de un curent continuu prin bobina primara. Grafic, ciclurile de histerezis ale miezului fără întrefier, comparativ cu miezul cu întrefier sunt reprezentate în figura 2.1. Rezultă că efectul întrefierului, este un nou ciclu de histerezis alungit după directia axei OH. în figura 2.1, s-a reprezentat haşurat ciclul de histerezis parcurs în cele două cazuri de un transformator în comutaţie unipolară.

    In figura 2.2 sunt ilustrate cele patru cazuri mai des intalnite de utilizare a întrefierului, la miezurile EI, şi la miezurile UI (CC, LL, etc). Se poate observa că practic calculul se poate adapta cazului a, sau b cu un singur întrefier, sau cazurilor c şi d cu două întrefieruri şi deci lungimea acestora se înjumătăţeşte.

    Din punctul de vedere al materialelor magnetice, se diferentiază două cazuri:

    1.   Transformator cu miez electromagnetic format din tole;

    2.   Transformator cu miez din ferită.

    Pentru primul caz, mai rar intalnit în practică – de obicei la transformatoarele de ieşire ale amplificatoarelor electronice de putere – se vor folosi diagramele din figurile 2.3, 2.4 şi 2.5 adaptate după [1], sau valorile discrete din tabelele 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 2.5 şi 2.6.

    La bobinele cu miez feromagnetic – spre exemplu cele pentru filtrele curentului redresat – dimensionarea miezului, se poate face odata cu cea a întrefierului.Calculul se va face dupa:

    Algoritmul 2.1

     

     

    1.   Se cunoaşte inductanţa L şi se calculează expresia LI02, care are dimensiunea unei energii (energia de magnetizare a miezului) cu relaţia:

      ccs-2-058174200 1320778069_thumb.png     (2.8)

    2.      Se determină din graficul din figura 2.3, sau din tabelele 2.1 şi 2.2 masa MFe a miezului corespunzătoare energiei de magnetizare W0;

    3.      Se alege o tolă EI sau UI (CC, LL, etc) şi se determină numărul N de tole, împarţind masa MFe, la masa unei tole care se gaseşte în ultimele două coloane ale tabelelor 2.7 şi 2.8, în funcţie de grosimea aleasă (0,35 sau 0,5 mm). Se determină dimensiunea b0 a miezului, înmulţind numărul N de tole cu grosimea unei tole. dacă b0 este mai mic decât dimensiunea 2a0 a coloanei, în cazul tolelor EI, sau dimensiunea c0 în cazul tolelor UI sau LL, atunci se va alege un format de tolă mai mic. dacă insa b0 este mai mare decât 4a0 (dublul dimensiunii coloanei) în cazul tolelor EI, sau 2c0 în cazul tolelor UI, sau LL, atunci se va alege un format de tolă mai mare.

    4.  Se determină aria suprafeţei transversale a miezului, înmulţind dimensiunea b0, cu dimensiunea 2a0 a coloanei, în cazul tolelor EI, sau cu dimensiunea c0, în cazul tolelor UI sau LL;

    5.      Se determină din diagrama din figura 2.4, sau din tabelele 2.3 şi 2.4, o valoare µrech, în funcţie de valoarea energiei de magnetizare, determinată la punctul 1.

    6.      Se (re)calculează numărul de spire cu relaţia (2.7);

    7.      Se determină valoarea lui H0 din relaţia (2.6);

    8.    Se determină o noua valoare µrech din graficul din figura 2.5, sau din tabelele 2.5 şi 2.6. Dacă este satisfăcută relaţia:

       ccs-2-002768500 1320778118_thumb.png   (2.9)

    atunci calculul se consideră încheiat. Dacă nu, atunci se reia algoritmul începând de la punctul 6, până când este satisfăcută inegalitatea (2.9).

     

    9.      în final se calculează valoarea lungimii (grosimii) întrefierului exprimat în aceiaşi  unitate de măsură (spre exemplu în mm) din relaţia:

    ccs-2-013748900 1320778127_thumb.png      (2.10)

    ccs-2-092123700 1322986550_thumb.png

    Fig. 2.2 -  Transformatoare cu ȋntrefier

    ccs-2-036359300 1322986626_thumb.png

    Fig. 2.3 - Energia de magnetizare, funcţie de masa miezului magnetic

    Unde µi este valoarea permeabilităţii magnetice initiale a miezului. Pentru aliajele electrotehnice româneşti pe bază de siliciu, se va lua µi = 500. Pentru aliaje electrotehnice pe bază de nichel, se poate lua µi = 900.

    Rezultatul corespunde cazurilor din figura 2.2a şi 22b. Pentru cazul din figurile 2.2c şi 2.2d, rezultatul se împarte la 2.

        Pentru determinarea întrefierului în cazul unui transformator – spre deosebire de cazul bobinelor cu miez – trebuie ţinut cont ca acesta a fost predimensionat, iar parametrii săi nu mai pot fi modificaţi. în cazul transformatoarelor, de obicei inductanţa primarului nu este cunoscută, sau este adoptata din cu totul alte considerente, cum ar fi cazul transformatoarelor de ieşire a amplificatoarelor şi/sau radioreceptoarelor cu tuburi cu vid, sau a celor pentru sursele în comutaţie de tipul Flyback.

    Tab. 2.1  Energia de magnetizare, funcţie de masa miezului pentru curba II din Fig. 2.3

    ccs-2-044614600 1320778519_thumb.png

    Tab. 2.2  Energia de magnetizare, funcţie de masa miezului pentru curba I din Fig. 2.3

    ccs-2-034908200 1320778527_thumb.png

    ccs-2-039353300 1322986761_thumb.png

    Fig. 2.4  Permeabilitatea relativă a miezurilor din tole, funcţie de energia de magnetizare.

     

    Tab. 2.3  Permeabilitatea relativă, funcţie de energia de magnetizare, la aliaje FeSi

    ccs-2-076676400 1321032463_thumb.png

    ccs-2-067226200 1322986831_thumb.png

    Fig 2.5  Permeabilitatea relativă a miezurilor din tole, funcţie de câmpul magnetic H

    Tab. 2.4  Permeabilitatea relativă, funcţie de energia de magnetizare, la aliaje FeNi

    ccs-2-044241600 1321032678_thumb.png

    De asemenea, la transformatoare sunt cunoscute dimensiunile miezului electromagnetic şi deci masa totala MFe a acestuia.

    Algoritmul de calcul al întrefierului la transformatoarele cu tole – cum este îndeosebi cazul transformatoarelor de ieşire pentru aparatura cu tuburi cu vid – va fi asemanator celui de la bobinele cu miez. Se vor elimina pasii 2, 3 şi 4, iar ceilalti se vor adapta astfel încât să se suplinească diferenţele de date de intrare. El este prezentat în continuare.

    Algoritmul 2.2

     

    1.      Dacă se cunoaşte inductanţa L1 a primarului, se calculează energia de magnetizare a miezului cu relaţia:

        W0 = L1I02    (2.8’)

    Dacă nu se cunoaşte inductanţa L1, atunci se cunoaşte masa MFe a miezului şi se determină energia de magnetizare W0, din graficul din fig 2.3, sau din tabelele 2.1 şi 2.2;

    2.      Se determină din diagrama din figura 2.4, sau din tabelele 2.3 şi 2.4, o valoare µrech, în funcţie de valoarea energiei de magnetizare, determinată la punctul 1;

    3.      Se (re)calculează numărul de spire cu relaţia (2.7);

    4.      Se determină valoarea lui H0 din relaţia (2.6);

    5.      Se determină o noua valoare µrech din graficul din figura 2.5, sau din tabelele 2.5 şi 2.6. Dacă este satisfăcută relaţia (2.9) atunci calculul se consideră încheiat. Dacă nu, atunci se reia algoritmul începând de la punctul 3, până când este satisfăcută inegalitatea (2.9).

    6.      Se calculează valoarea lungimii (grosimii) întrefierului exprimat în aceiaşi

    unitate de măsură (spre exemplu în mm) din relaţia (2.10);

    7.      Dacă în urma calculului rezultă ca noul număr de spire este prea mare şi nu încape în fereastra miezului, se va relua calculul de dimensionare al miezului cu o tolă de format mai mare. Se va relua de asemenea şi dimensionarea întrefierului optim. Aceste chestiuni, sunt valabile şi în cazul bobinei cu miez magnetic.

    In figura 2.6 a şi b, sunt reprezentate principalele dimensiuni ale unor pachete de tole EI şi respectiv UI, iar în tabelele 2.7 şi 2.8 sunt detaliate dimensiunile şi principalele caracteristici tehnice ale diferitelor tipuri de tole EI şi respectiv UI.

    ccs-2-059499000 1322986873_thumb.png

    Fig. 2.6 – Miezuri din tole    a – de tip EI;   b – de tip UI (LL)

    Tab. 2.7  Unele caracteristici ale tolelor în manta (EI)

    ccs-2-097167900 1321033125_thumb.png

    In ceea ce priveşte bobinele şi transformatoarele cu miezuri din ferită, analizând puţin lucrurile, se poate constata că liniile de câmp magnetic sunt evazate în zona întrefierului. Rezultă că suprafaţa străpunsă de liniile de forţă în zona întrefierului, va fi variabilă şi puţin mai mare decât suprafaţa transversală a miezului magnetic S. în practică, ea se va echivala cu o arie constantă, calculată din condiţia de invariaţie a volumului închis de conturul liniilor de câmp magnetic, limitat de cele două suprafete libere ale miezului.

    Tab. 2.8  Unele caracteristici ale tolelor în coloane (UI şi LL)

    ccs-2-005792700 1321033196_thumb.png

    Rezultă că şirul de egalităţi (2.3’’) inversat, relativ la primarul transformatorului, se poate scrie în acest caz:

    ccs-2-035876900 1321033263_thumb.png (2.11)

    In relaţia (2.11) considerăm mărimile liniare exprimate în metri. Pentru tipodimensiunile uzuale ale miezurilor de ferită utilizate în transformatoarele Flyback, s-au luat drept limite miezurile E13/6/3 şi E80/38/20, produse inclusiv cu întrefieruri, de firma Ferroxcube. Raportul li/S = 0,00025...0,00028, va fi de cel puţin 17 ori mai mic decât raportul lm/S = 0,028...0,0047 şi deci neglijabil în raport cu acesta. Valorile minime ale permeabilitatilor magnetice fără întrefier, raportate la aceleasi produse limită, sunt respectiv 1180 pentru miezul E13/6/3 şi 1350 pentru miezul E80/38/20. Valorile primului termen din paranteza pătrată a relaţiei (2.11) va fi deci de ordinul 0,000024...0,00000035. Deoarece aria Si, diferă în mod nesemnificativ de aria S, temenul al doilea din paranteza pătrată, va avea valori în domeniul li/Si=0,00025...0,00028. Comparând cei doi termeni, se vede ca valoarea maximă a primului, este de aproximativ 10 ori mai mică decât cel de-al doilea, în timp ce valoarea minimă a primului, este de aproximativ 1000 de ori mai mică decât cel de-al doilea. în concluzie, primul termen din paranteza pătrată se poate neglija în raport cu al doilea şi deci relaţia (2.11) devine:

    ccs-2-055023800 1321033365_thumb.png  (2.11')

    Din relaţia (2.11’) rezultă imediat relaţia

    ccs-2-015871700 1321033486_thumb.png   (2.12)

    In practică [2] pentru valorile conventionale ale întrefierurilor transformatoarelor Flyback din ferită, s-a dovedit că pentru miezurile cu secţiunea rectangulară, pentru o suprafaţă a secţiunii , secţiunea echivalentă a întrefierului este .

    Pentru miezurile din ferită de tipul EE şi EI reprezentate în fig. 2.7 a şi respectiv 2.7 b avem.

    ccs-2-095025600 1321034309_thumb.png(2.13)

    Aceiaşi relaţie este valabilă şi pentru miezurile CC, UI, sau toroidale. Relaţia se va modifica însa prin corespondenţa simbolurilor.

    In lucrarea [3] este indicată (in cazul miezurilor EE) pentru calculul valorii Si, următoarea relaţie:

    ccs-2-053533500 1321034320_thumb.png(2.13ms)

    unde 2F0, este lungimea ferestrei transformatorului, în conformitate cu figura 2.7a.

    Pentru miezurile cu secţiunea circulară cu diametrul D, vom avea:

    ccs-2-091636900 1321034328_thumb.png(2.13')

    In teoria surselor în comutaţie, s-au făcut anumite presupuneri simplificatoare – a caror expunere nu este necesara aici – prin care s-a ajuns la relaţii empirice precum (2.13) (2.13’) sau (2.13ms).

    Dimensiunile pentru relaţia (2.13ms) sunt în centimetri pentru lungimi şi centimetri pătraţi pentru aria S. Pentru relaţiile (2.13) (2.13’) şi (2.13’’) dimensiunile mărimilor liniare sunt în metri şi respectiv metri pătraţi.

    Pentru miezurile din ferită EE, EI, CC şi UI cu secţiunea rectangulară, este posibilă şi folosirea a două întrefieruri cu lungimea înjumătăţită, precum s-a schematizat în figura 2.2 c şi d. Soluţia este chiar recomandabilă în cazul transformatoarelor şi bobinelor cu miez din ferită realizate de catre amatori şi hobby-isti.

    In cazul miezurilor cu secţiunea centrala circulară, dar cu secţiunea jugului de forma arbitrară, această solutie nu mai este posibilă. Miezurile feritice toroidale, ca şi cele EE, EI, CC UI cu un singur întrefier, pot fi prevăzute cu întrefier doar de catre producator. Astfel, calculul va fi doar unul orientativ, urmand să se aleaga varianta comerciala cea mai apropiată de rezultat.

    Algoritmul de calcul al întrefierului, este următorul:

    Algoritmul 2.3

     

    1.      Se calculează prima valoare a întrefierului din relaţia (2.12) folosind valoarea S a secţiunii miezului în locul valorii Si;

    2.      Folosind valoarea li calculată la punctul 1, se calculează valoarea Si, folosind una dîntre relaţiile (2.13) (2.13’) sau (2.13ms);

    3.      Se calculează o noua valoare a întrefierului din relaţia (2.12) introducând în calcul şi valoarea calculată la punctul 2. Se reia ciclul paşilor 2 şi 3 de un număr de 3...5 ori;

    4.      Se alege miezul dorit cu întrfierul cel mai apropiat de rezultat, dacă suntem într-unul din cazurile din figura 2.2a, sau 2.2b. Sau se utilizează un întrefier având jumatate din valoarea obţinuta, dacă suntem în cazurile din figura 2.2c, sau 2.2d.

    In figura 2.7 a şi b, sunt reprezentate principalele simboluri dimensionale ale unor miezuri din ferită de tipul EE şi respectiv EI, produse de Ferroxcube. Dimensiunile şi principalele caracteristici sunt date în cataloagele producatorilor.

    ccs-2-017641400 1322987300_thumb.png

    Fig. 2.7 – Miezuri din ferită: a – de tip EE; b – de tip EI

    Un caz aparte, este cel al bobinelor de filtrare, sau al transformatoarelor pe miezuri din ferită toroidale, prevăzute cu întrefier. întrucât amatorului nu îi este accesibil să execute un asemenea miez, se va arata în continuare cum trebuie condus calculul pentru alegerea unui miez cu întrefier de productie industrială. Vom consideră cazul miezurilor toroidale din ferită produse de Ferroxcube. în tabelul 2.9 sunt date principalele dimensiuni şi parametri pentru cele 6 tipuri de toroizi cu întrefier produse de Ferroxcube. Iar în tabelul 2.10 sunt date valorile inductanţei specifice AL şi ale permeabilităţii efective µe pentru 30 de variante.

    Tab. 2.9  Dimensiuni şi unii parametri efectivi ai miezurilor toroidale cu întrefier Ferroxcube.

    ccs-2-025731700 1321034495_thumb.png

    Tab. 2.10 – Variante constructive ale miezurilor toroidale cu întrefier Ferroxcube.

    ccs-2-073862300 1321034545_thumb.png

    In figura 2.8, este reprezentată forma împreună cu principalele simboluri dimensionale ale miezurilor toroidale din ferită, produse de Ferroxcube. Dimensiunile şi principalele caracteristici, sunt date în cataloagele producatorilor.

    ccs-2-088384100 1322987371_thumb.png

    Fig. 2.8 – Miezuri toroidale din ferită

    In figura 2.9 sunt reprezentate – prelucrate după [4] – curbele de variaţie ale mărimii LI02, cu dimensiune de energie (in µJ) funcţie de AL (in nH/sp2).

    ccs-2-054087400 1322987507_thumb.png

    Fig. 2.9 – variaţia mărimii LI02, funcţie de AL la toroizii specificaţi în tab. 2.9

    In figurile următoare, sunt reprezentate – prelucrate după [4] – curbele de variaţie ale mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la variantele de toroizi din ferită de tipul 3C20 specificate în tabelul 2.10, după cum urmează:

     

    ccs-2-052691900 1322987519_thumb.png

    ·         Fig. 2.10 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN10/6/4;

    ccs-2-067582600 1322987533_thumb.png

    ·         Fig. 2.11 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN13/7.5/5;

    ccs-2-066457800 1322987557_thumb.png

    ·         Fig. 2.12 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN17/11/6.4;

    ccs-2-000549900 1322987574_thumb.png

    ·         Fig. 2.13 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN20/10/6.4;

    ccs-2-018545100 1322987595_thumb.png

    ·         Fig. 2.14 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN23/14/7.5;

    ccs-2-090063200 1322987610_thumb.png

    ·         Fig. 2.15 – Variaţia mărimii AL, funcţie de produsul wI0, la toroizii TN26/15/11.

    In tabelul 2.11, sunt date valori discrete ale funcţiilor reprezentate în figura 2.9, iar în tabelele 2.12 ... 2.17 cele ale funcţiilor reprezentate respectiv în figurile 2.10 ... 2.15, în scopul utilizării calculului analitic prin interpolare.

    Tab. 2.11 – Energia necesara magnetizarii miezului, funcţie de AL

    ccs-2-082265700 1321035534_thumb.png

    Tab. 2.12 – Inductanţa specifică AL, funcţie de produsul wI0 la variantele miezului TN10/6/4-3C20

    ccs-2-084853400 1321035544_thumb.png

    Tab. 2.13;  Tab. 2.14; Tab. 2.15 Inductanţa specifică AL, funcţie de produsul wI0 respectiv pentru variantele miezului TN13/7.5/5-3C20; TN17/11/6.4-3C20;  TN20/10/6.4-3C20

    ccs-2-099042000 1321035563_thumb.png

    Tab. 2.16;  Tab. 2.17 Inductanţa specifică AL, funcţie de produsul wI0 respectiv pentru variantele miezului TN23/14/7.5-3C20; TN26/15/11-3C20

    ccs-2-098801800 1321035648_thumb.png

    Algoritmul de alegere a miezului este sintetizat în continuare:

     

    Algoritmul 2.4

     

    1.      Se cunoaşte inductanţa L a bobinei cu miez şi se determină energia de magnetizare necesara miezului din ferită cu relaţia (2.8);

    2.      Se preliminează utilizând fig. 2.9, tipul de miez cel mai mic utilizabil

    3.      Se determină din graficul din figura 2.9, sau din tabelul 2.11 inductanţa specifică AL, corespunzătoare energiei de magnetizare W0;

    3.      Se alege un miez şi o variantă de întrefier, unde valoarea AL se poate incadra;

    4.      Se calculează numărul de spire cu relaţia:

       (2.14).PNG.3a98b33de72230bdf1b15706b6b0f3b0.PNG   (2.14)

    5.      Se calculează produsul wI0 şi se verifică din figurile 2.10 ... 2.15, sau prin interpolare din tabelele 2.12 ... 2.17, ca valoarea lui să nu fie în zona de saturaţie a miezului;

    6.      Se verifică încadrarea bobinajului în fereaestra miezului;

    7.      Se reia calculul de la pasul 2, dacă bobinajul nu încape în fereastră, sau dacă valoarea wI0 este în zona de saturaţie (porţiunea descrescătoare a curbei) prin alegerea unui miez mai mare şi a unei variante unde se încadrează AL;

    8.      In final, folosind graficele specifice din lucrarea [4] se calculează inducţia maximă, pierderile specifice, precum şi temperatura optimă de lucru a miezului, cunoscând frecvenţa – calcul care nu face obiectul acestui articol.

     


     

    Pentru interpolarea manuală a datelor tabelate, înlocuim schemele logice de interpolare cu exces de limbaj, greu de utilizat, cu un tabel de date intuitiv, prezentat în tabelul 2.18. în tabel s-au făcut următoarele notaţii:

    ·         x – valoarea variabilei, pentru care întocmim interpolarea – spre exemplu masa;

    MFe = 0,208 kg;

    ·         x1apl – limita din stânga a intervalului aplicabil al variabilei – spre exemplu MFe1 = 0,154 kg;

    ·         x2apl – limita din dreapta a intervalului aplicabil al variabilei – spre exemplu MFe2 = 0,231 kg;

    ·         y – valoarea căutată a funcţiei – spre exemplu, energia de magnetizare W0;

    Tab. 2.18 – Tabel intuitiv pentru efectuarea unei interpolări simple.

    ·         y1apl – limita din stânga a intervalului aplicabil al funcţiei (mărimea de determinat) – spre exemplu W01 = 0,025 J;

    ·         y2apl – limita din dreapta a intervalului aplicabil al funcţiei (mărimea de determinat) – spre exemplu W0 = 0, 05 J;

    ·         δy – variaţia funcţiei, corespunzătoare variaţiei xx1apl a variabilei.

    ccs-2-023744800 1321035826_thumb.png

    În casetele colorate diferit din tabel, se înscriu de fapt rezultatele operaţiilor desemnate de relaţiile din acele casete ale figurii 2.18, cu semnul rezultat din calcul. În principiu, prima etapa a interpolării se reduce la determinarea celei de-a 4-a proporţionale, prin înmulţirea conţinuturilor casetelor bleu şi împărţirea la conţinutul casetei aurii – vezi expresia lui δy înscrisă în tabel. Se va ţine cont de toate semnele rezultate din calcul. Etapa a doua, este calculul mărimii căutate pe baza relaţiei din tabel, ţinând cont de asemenea de semne. Practic se vor aduna conţinuturile casetelor cu fundal verde. Pentru ilustrare, iată mai jos cum arata tabelul de interpolare folosind datele exempificate.

    ccs-2-083812000 1321035867_thumb.png

    Cei care vor folosi tabelul de mai sus în Excel, au avantajul efectuării calculelor în mod automat, în baza relaţiilor de calcul, care vor fi programate.

     

    3.     Sa trecem la practică.

     

    Exemplul 1: Considerăm cazul unei bobine pentru filtrarea tensiunii continue redresate pentru un montaj cu tuburi electronice cu vid. Avem următorul set de valori cunoscute:

    ·         L = 2 H;

    ·         I0 = 0,1 A;

    Se aplică algoritmul 2.1. Avem:

    1.      Se determină cu relaţia (2.8) energia de magnetizare a miezului:

    W0  = 20.12 = 0,02 J.

    2.      Se determină din tabelul 2.2, valoarea masei totale a miezului în funcţie de valoarea energiei de magnetizare, determinată la punctul 1. Tabelul de interpolare este:

    ccs-2-012210500 1321191453_thumb.png

    3.      Se alege din tab. 2.7, o tolă de tipul EI10, cu grosimea de 0,35 mm, având lm = 11,14 cm = 0.1114 m şi o masă de 4,95 g = 0,00495 kg. Numărul de tole, este  buc – s-a aproximat la cel mai apropiat întreg. Grosimea pachetului de tole va fi  mm. Dimensiunea b0, fiind mai mică decât e0 = 2a0 = 20 mm, rezultă ca tola ete prea mare. Realegem din tab. 2.7,  o tolă de tipul EI8, cu grosimea de 0,35 mm, având lm = 8,81 cm = 0.0881 m şi o masă de 3,08 g = 0,00308 kg. Numărul de tole recalculat, este  buc. Grosimea pachetului de tole va fi  mm. Dimensiunea b0, fiind mai mică decât e0 = 2a0 = 16 mm, rezultă ca tola ete în continuare mare. Realegem din tab. 2.7,  o tolă de tipul EI6.4, cu grosimea de 0,35 mm, având lm = 7,13 cm = 0.0713 m şi o masa de 2,128 g = 0,002128 kg. Numărul de tole recalculat, este  buc. Grosimea pachetului de tole va fi  mm. Dimensiunea b0, va fi deci mai mare decât e0 = 2a0 = 12,8 mm, dar mai mică decât 2e0 = 4a0 = 25,6 mm şi corespunde deci scopului urmărit;

    4.      Aria secţiunii miezului, va fi deci S = 2a0b0 12,814,3510-6 = 0,000184 m2;

    5.      Se determină din tabelul 2.3, o valoare µrech, în funcţie de valoarea energiei de magnetizare, determinată la pasul 1. Aceasta va fi µrech = 263.

    6.      Se calculează numărul de spire cu relaţia (2.7):

    ccs-2-029704100 1321192275_thumb.png

    7.      Se determină valoarea lui H0 din relaţia (2.6):

    ccs-2-099938000 1321192311_thumb.png

    8.      Se determină din tabelul 2.5, o noua valoare µrech, în funcţie de valoarea lui H0, determinată la punctul 4. Tabelul de interpolare este:

    ccs-2-043623400 1321191466_thumb.png

    Avem: 263/168,2 = 1,564 > 1,2, şi deci relaţia (2.9) nu este satisfcăută.

    Reluam deci algoritmul de la pasul 6 şi avem:

    6.      Se calculează numărul de spire cu relaţia (2.7):

    ccs-2-021212700 1321192472_thumb.png

    7.      Se determină valoarea lui H0 din relaţia (2.6)

    H=0,11915/0,0713=2686 A/m.

    8.      Se determină din tabelul 2.5, o noua valoare µrech, în funcţie de valoarea lui H0, determinată la punctul 4. Tabelul de interpolare este:

    ccs-2-064265200 1321191480_thumb.png
    Avem: 168,2/146,8 = 1,146 < 1,2, şi deci relaţia (2.9) este satisfăcută.

    Efectuăm ultimul punct al algoritmului şi anume calculăm valoarea întrefierului. Avem:

    9.      Se calculează valoarea lungimii (grosimii) întrefierului exprimat  în mm:

    ccs-2-067857300 1321192483_thumb.png

    In concluzie, se poate utiliza ca întrefier, fie o combinaţie de table de aluminiu, fie o combinaţie de preşpan, totalizând aproximativ 0,35 mm.

     

    Exemplul 2: Considerăm cazul unui transformator de ieşire pentru un etaj de putere „single end” (SE) cu tuburi electronice cu vid. Calculul parametrilor transformatorului indică următorul set de valori cunoscute:

    ·         L1 = 7,14 H;

    ·         w1 = 4175 – număr de spire precalculat

    ·         I0 = 0,035 A;

    ·         Tole de tipul EI10, cu lm=11,14 cm =0,1114 (din tab. 2.7);

    ·         S = 2,92 cm2 = 0,000292 m2 – aria secţiunii miezului magnetic.

    Conform algoritmului 2, procedura de calcul este:

    1.      Se cunoaşte inductanţa L1 a primarului, din calculul de dimensionare al transformatorului. Se calculează energia de magnetizare a miezului cu relaţia (2.8’):

    W=7,140,0352 = 0,0087 J.

    2.      Se determină din tabelul 2.3, o valoare µrech, în funcţie de valoarea energiei de magnetizare, determinată la punctul 1. Tabelul de interpolare este:

    ccs-2-038448600 1321191494_thumb.png

    3.      Se determină valoarea lui H0:

    4.      Se determină din tabelul 2.5, o nouă valoare µrech, în funcţie de valoarea lui H0, determinată la pasul 4. Tabelul de interpolare este:

    ccs-2-042055000 1321191515_thumb.png

    Avem: 284,4/269,1 = 1,057 < 1,2 , şi deci relaţia (2.9) este satisfăcută.

    5.      Avem µi = 500. Calculăm cu relaţia (2.10) valoarea în mm a întrefierului.

    ccs-2-015827200 1321192496_thumb.png

    In concluzie, deşi s-a păstrat valoarea inductanţei L1, prin folosirea întrefierului, numărul de spire s-a micşorat ceea ce este avantajos. Ca întrefier se poate utiliza un strat dintr-o tablă de aluminiu cu grosimea de 0,19 mm. Sau se pot utiliza mai multe straturi din folie de aluminiu de uz alimentar. Se poate de asemenea utiliza unul sau mai multe straturi din preşpan totalizând grosimea de 0,19 mm. în toate cazurile pachetul de „I”-uri se va rigidiza prin utilizarea unei rame de fixare din tablă de aluminiu de 1 mm grosime, precum şi prin imersie în lac de bobinaj şi uscarea intr-un cuptor, timp de cateva ore la o temperatura constanta de aproximativ 80 C.

     

    Exemplul 3: Considerăm cazul unui transformator Flyback pentru o sursă în comutaţie – exemplu preluat din lucrarea [3]. Calculul parametrilor transformatorului indică următorul set de valori cunoscute:

    ·         L1 = 81,75x10-6 H;

    ·         Tipul miezului: Ferroxcube E25/10/6, având dimensiunile C0 = D0 = 6,35 mm = 6,35x10-3 m şi F0 = 6,4 mm = 6,4x10-3;

    ·         S = 37 mm2 = 37x10-6 m2 – aria secţiunii miezului magnetic;

    ·         w1 = 18 spire.

    Conform algoritmului 2.3, avem:

    1.      Se calculează prima valoare a întrefierului din relaţia (2.12) folosind valoarea S a secţiunii miezului în locul valorii Si

    ccs-2-082739000 1321192510_thumb.png

    2.      Folosind valoarea li calculată la punctul 1, se calculează valoarea Si, folosind relaţia (2.13)

    ccs-2-061652800 1321192521_thumb.png

    3.      Se calculează o noua valoare a întrefierului din relaţia (2.12) introducând în calcul şi valoarea calculată la punctul 2. Se reia ciclul paşilor 2 şi 3 de un număr de 3...5 ori.

    ccs-2-077536600 1321192532_thumb.png

    Facem a 2-a iteraţie a secvenţei paşilor 2 şi 3. Avem:

    ccs-2-023034800 1321192545_thumb.png

    ccs-2-008079900 1321192558_thumb.png

    Facem a 3-a iteraţie a secvenţei paşilor 2 şi 3. Avem:

    ccs-2-020651300 1321192568_thumb.png

    ccs-2-051339300 1321192578_thumb.png

    Deoarece valoarea lui li nu s-a mai modificat esenţial, ne oprim cu iteraţiile la acestea trei.

    2.      Din catalogul Ferroxcube, se constată că miezul dorit se produce pentru cazul din figura 2.2b, cu un întrefier de 0,21 mm. În funcţie de frecvenţa şi temperatura de regim se va opta între tipurile de ferită 3C81, 3C90, sau 3F3. dacă alegem o construcţie de tipul celei din figura 2.2d vom utiliza un întrefier având jumatate din valoarea calculată, adică de aproximativ 0,1 mm. Vom utiliza ca întrefier, o bucată de tablă de aluminiu cu grosimea de 0,1 mm, sau o bucată de preşpan de aceiaşi grosime.

     

    Exemplul 4: Considerăm acelaşi transformator de la exemplul 3, dar în locul relaţiei (2.13) vom folosi relaţia (2.13ms).

    1.      Se calculează prima valoare a întrefierului din relaţia (2.12) folosind valoarea S a secţiunii miezului în locul valorii Si

    ccs-2-066186700 1321192593_thumb.png

    2.      Folosind valoarea li calculată la punctul 1, se calculează valoarea Si, folosind relaţia (2.13)

    ccs-2-033172900 1321192603_thumb.png

    3.      Se calculează o noua valoare a întrefierului din relaţia (2.12) introducând în calcul şi valoarea calculată la punctul 2. Se reia ciclul paşilor 2 şi 3 de un număr de 3...5 ori.

    ccs-2-099091300 1321192612_thumb.png
    ccs-2-004682400 1321192626_thumb.png
    Deoarece valoarea lui li nu s-a mai modificat esenţial, ne oprim cu iteraţiile la acestea trei.    

    4.      Este valabil punctul 4 de la exemplul precedent.

     

    Exemplul 5: Considerăm aceleasi date de predimensionare ca la transformatorul de la exemplul 3, dar cu folosirea unui miez de tipul EP17, având o secţiune rotundă cu diametrul D = 5,7 mm = 5,7x10-3 m şi o arie S = 33,4 mm2 = 3,34x10-5 m2.

    1.      Se calculează prima valoare a întrefierului din relaţia (2.12) folosind valoarea S a secţiunii miezului în locul valorii Si

    ccs-2-078116900 1321192636_thumb.png

    2.      Folosind valoarea li calculată la punctul 1, se calculează valoarea Si, folosind relaţia (2.13)

    ccs-2-053617200 1321192646_thumb.png

    3.      Se calculează o noua valoare a întrefierului din relaţia (2.12) introducând în calcul şi valoarea calculată la punctul 2. Se reia ciclul paşilor 2 şi 3 de un număr de 3...5 ori.

    ccs-2-018375200 1321192656_thumb.png
    ccs-2-027811600 1321192666_thumb.png

    Deoarece valoarea lui li nu s-a mai modificat esenţial, ne oprim cu iteraţiile la acestea trei.

    4.      Este valabil punctul 4 de la exemplul precedent.

     

    Exemplul 6: Considerăm cazul unei bobine de filtrare pentru o sursă în comutaţie, pentru care se doreste utilizarea unui miez toroidal cu întrefier. Parametrii calculului sunt:

    ·         Curentul de magnetizare I0 = 15 A

    ·         Inductanţa necesara filtrului L = 5 µH = 5000 nH

    1.      Se determină cu relaţia (2.8) energia de magnetizare necesara miezului de ferită:

    W0 = 510-6152 = 0,001125 J = 1125 µJ

    2.      Se preliminează utilizând fig. 2.9, tipul de miez TN20/10/6.4 ca fiind cel mai mic utilizabil.

    3.      Se determină din tabelul 2.11 inductanţa specifică AL, corespunzătoare energiei de magnetizare W0. Tabelul de interpolare este folosit aici pentru extrapolare:

    ccs-2-052673500 1321191526_thumb.png

    4.      Se calculează numărul de spire cu relaţia:

    w=sqrt (5000/75) = 8,2 => aprox. 8 spire

    5.      Avem produsul wI0 = 120 amperspire. Din figura 2.13 se vede ca singura variantă viabilă ar putea fi TN20/6.4-3C20-A65 şi se verifică din tabelul 2.15 ca AL = 64,8 nH @ 65 nH;

    6.      Cu o densitate de curent J = 2 A/mm2, rezultă un conductor cu diametrul de 3 mm. Lungimea unui strat de 8 spire bobinate cu acest conductor este de 24 mm, mai mic decât lungimea cercului interior toroidului, pe care ar fi dispuse şi care are 31,4 mm. Se alege bobinarea intr-un singur strat uniform distribuit pe circumferinta toroidului.

     

    4.     Un alt fel de practică

     

     

    Chiar şi hobby-ist fiind, este imposibil să nu vrei ca dispozitivele realizate de tine, să nu fie de cea mai buna calitate şi precizie. Hai să facem un exercitiu suplimentar şi să recalculăm inductanţa reala L’ a bobinei cu miez magnetic cu întrefier calculată la primul exemplu. Introducând suprafaţa S în cm2, lungimea lm în cm şi ţinând cont de transformarile de unitati de măsură, vom avea:

    ccs-2-048317600 1321192676_thumb.png

    Se observă ca valoarea recalculată diferă cu aproape 15%  de cea dorită. Există aplicaţii în care o asemenea toleranţa, nu se poate admite. Ca să obţinem o valoare mai precisă a inductanţei, membrul doi al inegalităţii (2.9) trebuie micşorat. Să presupunem că facem acest membru egal cu 1,1. Vom observa că reluând calculul, avem nevoie de o iteraţie în plus – trei în loc de două – pentru determinarea datelor necesare. în schimb vom obtine: li = 0,362 mm, µrech = 141,4 şi w1 = 2052 spire. Recalculăm din nou valoarea inductanţei şi avem:

    ccs-2-092093600 1321192688_thumb.png

    Această noua valoare, diferă de cea dorită cu aproximativ 3,8%. Incercând în acest fel să vedem pentru ce valoare a membrului doi al inegalităţii (2.9) obţinem aproximativ valoarea dorită de noi, vom vedea ca aceasta este de 1,0002 şi avem nevoie, de nu mai puţin decât 8 iteraţii precum cele din exemplul 1, pentru definirea parametrilor necesari. Cei care vor avea rabdare să duca corect până la capăt cele 8 iteraţii, vor vedea ca rezultatul obţinut, rasplateşte efortul. Avem: li = 0,369 mm; µrech = 139,3; w1 = 2106 spire şi deci:

    ccs-2-009642000 1321192699_thumb.png

    Mergând mai departe cu a 9-a şi eventual a 10-a iteraţie, vom vedea că deşi membrul drept al inegalităţii (2.9) se apropie din ce în ce mai mult de unitate, totusi mărimile li, µrech şi µrech nu mai diferă faţă de calculul precedent şi deci un efort suplimentar, peste cele 8 iteraţii, nu mai este justificat. Bun! Dar timpul pierdut cu repetarea de 8 ori a algoritmului de calcul, tinde să dureze cateva ore bune, dacă calculul se face utilizând de exemplu un calculator de buzunar. Ce-i de făcut în acest caz?

    Răspunsul la întrebarea de mai sus, este proiectarea asistata de computer. Se pot adopta o multitudine de solutii. în acest articol se va ilustra doar utilizarea la calculul întrefierului şi al mai multor parametri ai transformatorului sau bobinei cu miez, al unui program de Computer Aided Design (CAD) denumit MathCAD. Testele au fost făcute cu varianta MathCAD  14.  Este  de  fapt un amplu program pentru programarea şi executarea automată a relaţiilor matematice. În figura 4.1, a fost reprezentată foaia de lucru a unui program MathCAD.  Din  motive  de  spatiu şi lizibilitate,  meniurile  şi  barele  de unelte ale programului nu au fost reprezentate.

    Editarea şi programarea relaţiilor în MathCAD, se face simplu, ca şi când s-ar scrie pe un caiet, relaţii matematice. Programul citeste, analizează şi execută aceste relaţii într-un mod familiar oricui. De la stânga la dreapta şi de sus în jos. Comenzile sunt simple şi pot fi întelese foarte uşor de catre cei familiarizati cu matematica. Programul realizat pentru rezolvarea problemelor de tipul celei din exemplul 1, poate realiza în mod integrat toţi paşii prezentaţi în algoritmul de la paginile 6...8, inclusiv analiza şi alegerea formatului de tolă necesar bobinelor cu miez electromagnetic cu tole EI.

    Din fig. 4.1 se vede ca programul este structurat pe trei zone.

    ccs-2-062045400 1325871027_thumb.png

    Fig. 4.1 – Relaţia programabilă pentru exemplul 1

    In prima zonă se văd niste casete încadrate, pe fundal verde. Ele reprezintă interfaţa necesară introducerii datelor de intrare. Acestea sunt introduse prin modificarea numărului din membrul drept al relaţiei de corespondentă, afişata de fiecare casetă.

    Cea de a 2-a zonă, este reprezentată în foia de lucru MathCAD de acea linie orizontala având în stânga un semn specific, şi întreruptă de un text. Aceasta este de fapt o „arie de calcul MathCAD” închisă, conţinând date şi relaţii diverse pentru procesarea acestora. Cu un dublu click pe linie, aria se deschide lăsând să se vadă conţinutul ei. Acesta este reprezentat în figura 4.2.

    Comanda ORIGIN:=1 care este poziţionată în fruntea calculului, în partea din stânga sus, face ca numerotarea liniilor şi coloanelor unei matrice să înceapă cu 1. Programul este setat în mod normal, astfel încât acest index să înceapă cu 0. Tot în fruntea calculului, în partea dreaptă este stabilită valoarea permeabilităţii vidului. Urmează patru mărimi matriceale introduse tabelar WFeSi, WFeNi, HFeSi şi HFeNi, restrânse pentru economie de spaţiu, astfel încât rămân vizibile doar elementele primelor două linii şi primelor două coloane. Acestea nu sunt altceva decât respectiv tabelele 2.3, 2.4, 2.5 şi 2.6, dar în care cele două linii de date numerice, au fost transpuse în două coloane. Sub fiecare dintre aceste patru mărimi matriceale, se vad câte trei relaţii, folosite în interpolarea liniara automată a datelor din tabele. Astfel, sub prima relaţie matriceala (WFeSi) există pe următorul nivel relaţiile X1 := WFeSi‹1›  şi Y1 := WFeSi‹2›. Prima face din coloana a 1-a a matricei WFeSi, o matrice coloana (vector) în timp ce a doua face acelaşi lucru din cea de a 2-a coloană a aceleiaşi matrice. Relaţia de pe următorul nivel μrWsi(x) := linterp(X1,Y1,x) este o funcţie de sistem, care face interpolarea variabilei x între vectorii X1 şi Y1. Toate celelalte matrice tabelare sunt însoţite de relaţii de calcul similare.

    Funcţiile µH(x) şi µW(x), definite ca în figura 4.2, sunt funcţii de decizie, a caror valoare depinde de mărimea de intrare mat (de la „material”) definită în cea de a 2-a casetă verde. dacă (if) avem mat := FeSi atunci vom avea corespondenţele μH(x) := μrHsi(x) şi respectiv μW(x) := μrWsi(x). În oricare alt caz (otherwise) vom avea corespondenţele μH(x) := μrHni(x) şi respectiv μW(x) := μrWni(x). Matricea tabelară M, este de fapt un tabel, continând cumulat tabelele 2.1 şi 2.2 din text, la care s-au transpus de asemenea liniile în coloane. Ea permite calculul prin interpolare al masei miezului fero-magnetic în funcţie de energia de magnetizare a acestuia.

    Urmează un text subliniat de culoare albastra şi capul tabelului 2.7 din text, importat în MathCAD doar ca poză. Ele sunt doar elemente ajutatoare (de editare) şi nu participă la calculul propriu-zis.

    Matricea tabelara EI, reprezintă de fapt tabelul 2.7 din text, la care însă nu s-au mai transpus liniile în coloane. Această matrice, furnizează o serie de date relaţiei programabile, încadrată pe fundal galben. în final s-a programat relaţia de decizie pentru valoarea permeabilităţii initiale µi, care are valoarea 500 dacă (if) mat := FeSi şi valoarea 900 în oricare (otherwise) alt caz.

    Cea de a 3-a zonă, este reprezentată în foia de lucru MathCAD de relaţia programabilă incadrată pe fundal galben. Această zonă, este totodată şi cea de afişare a rezultatelor. Acestea sunt afişate matriceal.

    În partea din stânga sus a relaţiei programabile de calcul figurează în stânga semnului „:=” matricea de simboluri atribuite diferitelor mărimi. În afara celor explicitate în text, mai avem în plus două mărimi:

    -          Tola – marime de tip „string” (diferită de mărimea de intrare tola) care furnizeaza calculului, codul standardizat al tolei, în timp ce mărimea tola := ″EI  – tot de tip string – este necesară doar pentru cazul când programul ar fi fost destinat şi tolelor de tip „coloane”;

    -          cont – marime numerică, care ne indică de câte ori este parcursă partea ciclica a algoritmului 2.1.

    În interiorul relaţiei programabile, mai sunt folosite şi alte simboluri şi funcţii, definite local, doar în scopul parcurgerii unor paşi de calcul intermediari. Acestea nu vor mai fi specificate.

    În partea din dreapta sus a relaţiei programabile, după semnul „=” se pot remarca rezultatele numerice propriu-zise, scrise într-o matrice tabelară. Ele corespund în ordine, mărimilor simbolizate în matricea din stânga.

    Este doar unul dintre modurile de afişare a rezultatelor calculului. Un alt mod, este prezentat în figura 4.3. Aici relaţia programabilă încadrată pe fond galben, a fost trecută în aria de calcul descrisă mai sus şi a dispărut în mod evident din vederea utilizatorului în momentul în care aria a fost închisă. în locul ei apare matricea rezultatelor, încadrată pe fond bleu.

    Atât în prima variantă prezentata în fig. 4.1, cât şi în cea din fig. 4.3, apare expresia programabilă a calculului care ne dă valoarea reala, L’ a inductanţei bobinei cu miez fero-magnetic.

    ccs-2-031045000 1322987820_thumb.png
    Fig. 4.2 – Aria de calul, cu baza de date a programului şi relaţiile de calcul pentru interpolări

    Este doar unul dintre modurile de afişare a rezultatelor calculului. Un alt mod, este prezentat în figura 4.3. Aici relaţia programabilă încadrată pe fond galben, a fost trecută în aria de calcul descrisă mai sus şi a dispărut în mod evident din vederea utilizatorului în momentul în care aria a fost închisă. în locul ei apare matricea rezultatelor, încadrată pe fond bleu.

    ccs-2-044397000 1324219626_thumb.png

    Fig. 4.3 – Varianta de prezentare a calculului pentru exemplul 1.

    Atât în prima variantă prezentata în fig. 4.1, cât şi în cea din fig. 4.3, apare expresia programabilă a calculului care ne dă valoarea reala, L’ a inductanţei bobinei cu miez fero-magnetic.

    ccs-2-064003600 1325871041_thumb.png

    Fig. 4.4 – Rezultat de acurateţe şi precizie maximă, obţinut în 8 iteraţii ale algoritmului 1.

    În fig. 4.1 (undeva pe la mijlocul relaţiei programabile de calcul) se poate vedea relaţia (2.9) scrisă sub forma:

    ccs-2-063578700 1321205430_thumb.png

    Unde µ şi µ’, sunt simbolurile definite local pentru mărimile ce apar în relaţia (2.9). Pentru eficientizarea calculului, precum şi pentru economie (vizibilă) de spaţiu în planul foii de lucru MathCAD, valoarea numerică din membrul drept a relaţiei (2.9) a fost simbolizată prin r2.9 şi introdusă în prima zonă a calculului ca marime de intrare (aparenta) şi în fig 4.3. În acest fel s-a putut obtine figura ilustrativa 4.4, în care se vede ca pentru o valoare r2.9 := 1.0002 s-a obţinut după un număr cont = 8 iteraţii, o valoare foarte apropiată de 2 H.

    Micile diferenţe de valori numerice între cele din figurile ilustrative şi cele din exemplul 1, se datorează faptului că aici s-a folosit un calculator de buzunar şi s-au făcut aproximari succesive, în timp ce programul în MathCAD a folosit precizia maximă, la care a fost setat.

    Chiar dacă cei mai multi nu înteleg că acest mod de abordare al problemei constituie „un altfel de practică”, poate se vor mai gândi la această definiţie, atunci când vor pune în balanţă cele cateva ore necesare procesării celor 8 iteraţii ale calculului, în modul aratat în exemplul 1 şi cele doar cateva fracţiuni de minut, necesare setarii datelor de intrare şi afişării rezultatelor calculului în MathCAD.

    Se poate adăuga, că programul a fost prevăzut şi cu posibilitatea introducerii în calcul a unei alte grosimi δ, a tolelor utilizate. Interpolarea masei tolei având Această grosime, se realizează automat. Programul nu a fost prevazut şi pentru tole de tip „coloane”, însa se poate realiza acest lucru, cu unele modificari.

    ccs-2-054724500 1324219657_thumb.png

    Fig. 4.5 – Relaţia programabilă pentru exemplul 2

    în figura 4.4 este reprezentat un print-screen cu rezultatele de acurateţe şi precizie maximă, obţinut în 8 iteraţii ale algoritmului 1. în figura 4.5 este reprezentata relaţia programatică de calcul pentru exemplul 2. Iar în figura 4.6, rezultatele pentru o valoare numerică de referinţă r2.9 := 1.0002 şi cele 5 iteraţii necesare ale algoritmului 2.2.

    Ca diferenţe, se remarcă faptul că la interfaţa de introducere a datelor, în caseta tola := ″EI10″se introduce direct simbolul standardizat al tolelor utilizate. În plus apare o caseta S := 2.92 în care se introduce aria secţiunii miezului. Aceste diferenţe provin de la faptul ca la un transformator, s-a făcut iniţial o predimensionare, iar tipul tolei şi aria secţiunii miezului, sunt deja stabilite.

    Aria de calcul pentru „interpolări şi procesări auxiliare” este identica celei din fig. 4.2 pentru exemplul 1.

    ccs-2-095311600 1324219589_thumb.png

    Fig. 4.6 – Rezultat de acurateţe şi precizie maximă, obţinut în 5 iteraţii ale algoritmului 2.

    Acest program de calcul, este bine a se combina cu cel de predimensionare al transformatorului, astfel încât să se poata realiza în mod integrat şi un calcul pentru verificarea încadrării în fereastră a înfăsurării primare şi a înfăsurărilor secundare. Acest program nu face însă, obiectul prezentului articol.

    In figura 4.7, s-a reprezentat Programul întocmit pentru exemplul 3. Se remarcă faptul că relaţia programabilă este mult mai simplă şi s-a făcut de fapt în jurul relaţiei (2.13). Atâta timp cât această relaţie este una empirică universal recomandată, nu se pot face aprecieri asupra acurateţii şi preciziei calculului, decât eventual între rezultatele reieşite din calcul şi cele măsurate cu aparatură specializată. În figura 4.7, se vede la partea superioară şi o parte din interfaţa cu meniuri şi barele de unelte ale programului MathCAD 14. Aria de calcul auxiliar, a fost reprezentată deschisă şi ea nu conţine calcule de interpolare, ci doar reconvertirile unitaţilor de măsură liniare, în care au fost introduse mărimile de intrare  în metri, sau metri pătraţi după caz.

    ccs-2-074873900 1322987965_thumb.png
    Fig. 4.7 – Programul pentru exemplul 3
     
    ccs-2-000877600 1322987977_thumb.png

    Fig. 4.8 – Programul pentru exemplul 4

    În fig. 4.8, s-a reprezentat programul întocmit pentru exemplul 4, iar în fig. 4.9, pentru exemplul 5, care sunt foarte asemănătoare ca implementare în MathCAD, cu cel din fig. 4.7.

    In figura 4.10, este ilustrat modul de programare a celulelor tabelului pentru interpolarea datelor în EXCEL, pentru cei care din motive diverse, nu vor folosi calculul în MatCAD.

    ccs-2-004283700 1322987989_thumb.png
    Fig. 4.9 – Programul pentru exemplul 5
     
    ccs-2-098606600 1322988025_thumb.png

    Fig. 4.10 – Programarea în EXCEL a celulelor tabelului pentru interpolare

    Utilizarea acestui tabel, reduce (nu foarte mult însă) timpul de calcul pentru o iteraţie. Trebuie să ţinem cont de avertismentul, că doar programarea în MathCAD va duce la uşurarea evidentă a calculelor. Orice altă metoda s-ar alege, este însoţită într-o proporţie mai mică sau mai mare de riscul de a obţine rezultate eronate şi de a pierde un timp important prin calculul iteraţiilor multiple. În fig. 4.10, fiecare din cele şase poziţii reprezentate grupat, indică relaţia de calcul programată pentru celula evidentiată. Am presupus că utilizatorul, are un exerciţiu minimal în ceea ce priveşte calculul în EXCEL.

     

    Articol realizat de ing. Nicolae Olaru

     

    Bibliografie:

    1.     V. Bruskin – Nomograme Pentru Radioamatori, Oradea, editura Crişana 1973.

    2.      Lloyd H. Dixon – Transformer and Inductor Design for Optimum Circuit Performance, Texas Instruments Incorporated.

    3.      Michele Sclocchi (Application Engineer) – SWITCHING POWER SUPPLY DESIGN: CONTINUOUS MODE FLYBACK CONVERTER, National Semiconductor.

    4.      FERROXCUBE – Gapped ferrite toroids for power inductors.



    User Feedback

    Recommended Comments



    Mi-au placut exemplele practice enumerate care ii dau articolului un plus de valoare. Aveti sau detineti informatii despre alte tipuri de toroizi produsi de alte firme in afara de Ferroxcube si care se gasesc pe la distribuitori autohtoni?

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites

    Pentru ferite TSC International, se poate descarca un catalog pdf de aici.

    Pentru ferite TDK, daca vrei doar informatii pentru toroizi, atunci se poate descarca un pdf de aici. Daca vrei informatii pentru un alt tip de miez, atunci dute aici si descarca ceea ce te intereseaza. Cam acestia sunt, alaturi de Ferroxcube cei mai importanti furnizori. Bineinteles ca daca ai sa cauti cu google, folosind diferite chei lingvistice, vei gasi si alti producatori mai mici - cum ar fi de exemplu marcile chinezesti de ferite.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites

    Am invatat in liceu despre o parte din acesta articol si curba histerezis, numai ca aici explicati mult mai bine si pe larg.Felicitari.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites

    Nu doresc sa fiu rau intentionat dar nu e obligatoriu ca un inginer bun sa fie si profesor bun. Chiar sunt curios ce a inteles prietenul "pyanystul" din partea teoretica, ajutat de cunostintele din liceu. Intrebarea " Ce este un ciclu histerezis magnetic?" nu are un raspuns. Autorul descrie ciclul fara sa-l defineasca. Cei ce sunt ingineri de profil electric inteleg materialul prezentat, fara a avea nevoie de el, iar cei cu studii medii incearca sa inteleaga partea de aplicatii. In rest e probabil ok, fiind un articol frumos prezentat.

    Am speranta ca nu am suparat pe nimeni cu aceste randuri.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites

    Articolul este dedicat intr-o proportie covarsitoare hobby-istilor si amatorilor. Autorul, a incercat in primul rand sa foloseasca un stil antrenant si cat mai putin monoton. Definitii?! Punand cap la cap informatiile de tot felul si in primul rand grafice si analitice, definitiile se contureaza in mintea fiecarui cititor. Manualele si tratatele de specialitate, sunt pline de definitii. Al 2-lea scop, a fost sa clarifice pe cat posibil, lucruri pe care manualele de liceu le-au lasat in suspensie, facand cunoscuta spre exemplu imaginea grafica a formei curentului de mers in gol al unui transformator, fara sa faca nici-o mentiune despre modul cum se construieste aceasta curba. Al treilea scop, a fost sa puna in valoare matematica, fara a face totusi o teorie complicata. In acest fel, chiar si adversarilor declarati ai matematicii, sa li se trezeasca interesul pentru modul de calcul al diferitelor marimi sau caracteristici. Pentru ca la urma urmei, nu le cere nimeni sa invete pe dinafara formulele si algoritmii, ci sa stie sa-i utilizeze in prezenta unui text explicativ. Toate aceste trei scopuri, au fost in final subordonate scopului primordial - PRACTICA.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites
    Unde dai si unde crapa!
    Eu v-am invitat la aceasta rubrica sa comentati articolul. Deci, daca ai vrut sa spui altceva, nu-i vina nimanui ca nu te-ai facut inteles.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites

    D.p.v pedagogic articolul este un dezastru, d.p.v tehnic este acceptabil. Se poate lua cu acest material un examen ,la profil uman.

    Share this comment


    Link to comment
    Share on other sites



    Create an account or sign in to comment

    You need to be a member in order to leave a comment

    Create an account

    Sign up for a new account in our community. It's easy!

    Register a new account

    Sign in

    Already have an account? Sign in here.

    Sign In Now

×
×
  • Create New...

Important Information

We use cookies and related technologies to improve your experience on this website to give you personalized content and ads, and to analyze the traffic and audience of your website. Before continuing to browse www.tehnium-azi.ro, please agree to: Terms of Use.