Autotransformatorul monofazat - proiectare si exemplu de calcul

Transformatorul electric este o masina electrica statica, destinata modificarii parametrilor energiei electrice livrate de catre sursa (tensiunea si curentul electric alternativ) la valorile cerute de utilizator. In acest proces de transformare, parametrul frecventa, ramane nemodificat. Transformatorul electric nu are piese in miscare si, de aceea, nu necesita o supraveghere speciala in timpul functionarii iar operatiunile de intretinere sunt foarte simple.

In procesul de transfer al energiei de la sursa catre consumator, transformatorul electric este un subansamblu absolut necesar, pentru ca, dupa cum stim , parametrii energiei electrice difera de la o instalatie electrica la alta in functie de scopul pentru care a fost construita respectiva instalatie electrica. De exemplu, in centralele electrice, generatoare de mare putere livreaza energia generata la o tensiune 15,75 kV si curenti de mii de amperi; un transformator preia aceasta energie si o livreaza liniilor de transport la o tensiune de 110, 220 sau 400 kV si la curenti mult mai mici; la capatul acestor linii de transport sunt transformatoare care adapteaza aceste tensiuni foarte mari la liniile de transport de medie tensiune - 20 kv; aceste linii de 20kv alimenteaza, la randul lor, transformatoare de 20kv/0,4kv care distribuie energie in instalatiile electrice trifazate de 380v de utilitate publica. Daca amintim aici si nenumaratele aparate electrocasnice care au in componenta lor un transformator, constatam ca transformatorul este un element omniprezent in viata noastra.

Transformatoarele pot fi de mica, medie si mare putere; monofazate sau trifazate; autotransformatoare; transformatoare de sudura; transformatoare de masura; transformatoare cu destinatii speciale. Din categoria transformatoarelor speciale face parte si autotransformatorul, definit in literatura de specialitate ca fiind un transformator cu o singura infasurare dispusa pe un circuit magnetic de constructie normala – mai este numit si transformator in constructie economica .

Constructiv are doua infasurari (primara si secundara) conectate galvanic intre ele si amplasate pe aceeasi coloana a miezului magnetic. Analizand schema din figura 3, observam ca ,dupa modul de alimentare autotransformatoarele pot fi: ridicatoare de tensiune (U₁ este tensiune de alimentare) ; coboratoare ( U₂ este tensiune de alimentare). Autotransformatoarele se folosesc pentru pornirea usoara a motorului asincron cu rotorul in scurtcircuit, pentru reglarea tensiunii de la zero la o valoare maxima aleasa, in mod continuu sau in trepte.

Avantajele utilizarii autotransformatorului:

• consum redus de materiale electrotehnice (cupru, izolatie, miez magnetic) in comparatie cu un transformator de putere echivalenta;
• randament superior fata de transformator;
• la aceeasi incarcare si acelasi factor de putere al sarcinii, variatia tensiunii secundare este mai mica decat la transformator.

Dezavantajele utilizarii autotransformatorului: risc crescut de distrugere a consumatorilor alimentati in cazul intreruperii infasurarii secundare ( la autotransformatorul coborator ) ; existenta contactului galvanic cu reteaua de alimentare ; curent de scurtcircuit mult mai mare decat la un transformator echivalent.

Transferul energiei catre consumatori se face pe doua cai : electromagnetica (prin inductie) ; electrica (contact galvanic).

Formulele puterii in primar si secundar sunt aceleasi ca la transformator:

P₁= U₁ x I₁ (a) P₂ = U₂ x I₂ (b)

Cele doua relatii sunt expresiile matematice ale puterii aparente de intrare respectiv iesire ale autotransformatorului. Functie de caracterul sarcinii, relatiile (a) , (b) se diversifica astfel:

(1) Sarcina inductiva si capacitiva:

• P_AP(puterea aparenta primar)=U₁ x I₁
• P_ap(puterea activa primar)=U₁ x I₁ x cosφ
• P_QP(puterea reactiva primar)=U1 x I1 x sinφ
• P_AS(puterea aparenta secundar)=U₂ x I₂
• P_as(puterea activa secundar)=U₂ x I₂ x cosφ
• P_QS(puterea reactiva secundar)=U₂ x I₂ x sinφ

(2) Sarcina rezistiva:

• P_AP=P_ap=U₁ x I₁
• P_QP=0
• P_AS=P_as=U₂ x I₂
• P_QS=0

O măsură a eficienței de utilizare a energiei electrice, ce arată cât din energia trimisă de către distribuitor este, în realitate, necesară consumatorilor (casnici sau industriali) pentru diverse acțiuni (lucru mecanic sau căldură utile) e factorul de putere, definit de către Comisia Internațională de Electrotehnică (IEC) drept raport între puterea activă P și cea aparentă S adica, conform triunghiului pitagorean, de raportul între cateta alăturată unghiului φ și ipotenuză, asta însemnând cosinusul acelui unghi, pe scurt cosφ.

NOTA 1: Din figura 1 se observa ca puterea aparenta este notata cu S ; in acest articol am folosit notatia Pindexat pentru a nu se confunda cu S indexat-sectiunea miezului magnetic

Expresiile trigonometrice cosφ si sinφ masoara decalajul care apare intre tensiunea si curentul care circula prin bobinajele autotransformatorului functie de caracterul sarcinii.

Expresia cosφ se mai numeste factor de putere al autotransformatorului si are valoarea:

Se observa ca pentru o sarcina rezistiva cosφ are valoarea 1 iar decalajul intre tensiune si curent este 0.

NOTA 2: Practic, pentru autotransformatoare mici ca acesta cosφ nu are valoarea 1 ci ajunge la valoarea 0,8 - 0,85.

Pentru simplificarea calculului practic al autotransformatorului vom considera sarcina acestuia ca fiind rezistiva. In urma acestei aproximari puterea livrata in secundar are expresia:

P₂=U₂ x I₂

Raportul P₂/P₁=U₂ X I₂/U₁ x I₁=randament - reprezinta randamentul autotransformatorului.
In general autotransformatorul are randament superior fata de transformatorul echivalent pentru ca pierderile in fier si bobinaje sunt mai mici iar consumul de materiale electrotehnice este la aproximativ o treime din necesarul pentru un transformator echivalent. Randamentul poate lua valori intre 0,7- 0.96 iar la autotransformatoarele de mare putere poate atinge 99,6%. Acest parametru este masura directa a pierderilor totale in autotransformator si in figura 2 se prezinta un desen sugestiv cu pierderile care apar,denumirea lor si relatia matematica ce le defineste. Calculul acestor pierderi este laborios si in cazul autotransformatoarelor de mica putere precum acesta nu se justifica.

NOTA: Afirmatia de mai sus este valabila pentru autotransformatoare cu puteri livrate pe sarcina de pana la 3500w, la puteri mai mari, pentru eficienta economica (consum redus de materiale) se calculeaza si pierderile.

Semnificația puterilor și pierderilor din fig.2 sunt următoarele:

• P₁ = U₁ * I₁ * cosφ₁ - puterea activă absorbită de la rețea;
• P_j1 = R₁ * I₁² – pierderile de putere activă în înfășurarea primară;
• P_Fe = R_W * I_W² – pierderile de putere activă în miezul transformatorului;
• P_j2 = R₂ * I₂² – pierderile de putere activă în înfășurarea secundară;
• P₂ = U₂ * I₂ * cosφ₂ - puterea activă transmisă receptorului;
• Q₁ = U₁ * I₁ * sinφ₁ - puterea reactivă absorbită de la rețea;
• Q_d1 = X_1d * I₁² – pierderile de putere ractivă necesare producerii câmpului magnetic de dispersie necesar înfășurării primare;
• Q_m = X_µ * I_µ² – pierderile de putere reactivă necesare pentru magnetizarea miezului;
• Q_d2 = X_d2 * I₂² – pierderile de putere ractivă necesare pentru producerea câmpului magnetic de dispersie al înfășurării secundare;
• Q₂ = U₂ * I₂ * sinφ₂ - puterea reactivă furnizată receptorului.

Pe lângă pierderile de putere activă enumerate mai sus (numite și pierderi principale), în transformator mai apar pierderi suplimentare în piesele de consolidare și înfășurări înrăutățind proprietățile fizice și chimice ale materialelor izolante fapt ce determină reducerea duratei de viață a transformatorului.

Bilanțul puterilor reprezentat în figura 2 ajută la determinarea randamentului. Pentru a contrabalansa toate aceste pierderi apelam la cateva artificii:

• valoarea randamentului mai mare sau egala cu 0,85;
• numar de spire din secundar multiplicat cu 1,1 (tronsonul Aa);
• sectiunea miezului magnetic multiplicata cu 1,2.

Va rezulta un consum ceva mai mare de materiale electrotehnice dar astfel ne asiguram ca autotransformatorul va lucra in conditii optime.

Pentru determinarea curentului din bobinajul primar I1 aplicam formula:

I₁=P₁/U₁=P₂/randament x 1/U₁=P₂/0,85 x U₁

De aici inainte proiectarea autotransformatorului difera de cea a transformatorului. Astfel, urmarind schema din figura 3, avem:

P₂=U₂ x I₂=U₁ x I_1,2 + U_z x I_z = PEM + PE

Termenul PEM reprezinta puterea electromagnetica interioara a autotransformatorului si se transfera catre sarcina prin inductie. Se mai numeste putere de calcul si este valoarea care se ia in calcul pentru dimensionarea autotransformatorului .
Termenul PE reprezinta puterea electrica a autotransformatorului si se transfera catre sarcina prin cuplaj galvanic.
Avem relatia:

PEM=PAX=U₁ x I_1,2 si I_1,2 =I₁ – I₂ => PAX=U₁(I₁ – I₂)

De asemenea PE=Pa,A= U_z x I_z in care U_z= U₂ – U₁ ; I_Z=I₁ – I_1,2 (se stabileste de catre proiectant functie de cerintele utilizatorului).
Pentru ca PAX este puterea de calcul a autotransformatorului ,din relatia:
S_m = 1,2 x radical PAX , calculam sectiunea necesara a miezului feromagnetic.

Calculam acum , numarul de spire pe volt cu relatia:
Nr. Sp./v= 1/4.44 x f x S_m x B 
in care: f = frecventa retelei in hertzi ; S_m = sectiunea miezului in m²; B= inductia in Tesla.

Pentru a stabili inductia in miez trebuie sa alegem tipul constructiv de tola si caracteristicile tehnice aferente. Dupa modelul de laminare, tolele pot fi, laminate la cald si laminate la rece. Cele laminate la cald au in componenta lor cristale de fier orientate haotic, la acestea intensitatea fluxului magnetic este aceeasi indiferent de directia fluxului motiv pentru care au o inductie maxima mai mica si pierderi mai mari comparativ cu tolele laminate la rece care au in componenta lor cristale de fier orientate pe anumite directii, fluxul magnetic fiind maxim pe aceste directii, de aceea aceasta structura ofera inductii maxime mai mari si pierderi mai mici. Pentru ca constructorul amator are, de obicei, la indemana tole recuperate din transformatoare vechi, fabricate cu multi ani in urma, alegem, din tabele o tola de tip E+I , laminata la cald , pentru care inductia recomandata se afla in plaja 0,9 – 1,45 T . Calculam cu formula nr.sp.primar = nr.sp./v x U1, numarul de spire pe tronsonul AX. Idem , nr.sp. secundar= nr.sp./v x Uz x 1,1 , numarul de spire pe tronsonul Aa.

Cunoscand valorile curentilor prin cele doua infasurari, alegem, din tabele, o densitate de curent si diametrul cu izolatie al conductorului aferent densitatii de curent alese, pentru cele doua infasurari. Densitatea de curent pentru infasurarea primara ( cea situata prima , pe carcasa , langa miezul magnetic) va fi mai mica decat cea pentru infasurarea secundara (tronsonul Aa).

Calculam suprafata totala ocupata de cele doua infasurari inclusiv suprafata materialului carcasei suport a bobinajelor (textolit cu grosimea de 2,5mm), cu datele obtinute din tabele (numarul de spire/cm², functie de diametrul conductorului) incluzand si grosimea izolatiei. Factorul de utilizare optim al suprafetei ferestrei tolei este 0,6 – 0,8.

Se calculeaza grosimea pachetului de tole cu formula c= S_m/2a. Daca raportul c/2a se gaseste in intervalul 1,2 – 2 , tola este bine aleasa. Este bine sa respectam acest raport pentru ca forma bobinajului influenteaza randamentul autotransformatorului ( daca pachetul de tole este mai gros creste mult lungimea bobinajului , deci si rezistenta electrica). Dimensiunea C va fi multiplicata cu factorul 1,04-1,08, acest lucru fiind necesar pentru a lua in calcul grosimea izolatiei tolelor (hartie, email sau carlit), aceasta valoare corespunzand izolatiei cu email.

Cu aceasta, proiectarea simplificata a autotransformatorului monofazat de mica putere s-a incheiat. Cine doreste poate continua cu aflarea greutatii miezului magnetic, a greutatii bobinajelor, lungimea firului de bobinaj pe fiecare infasurare, rezistenta electrica a fiecarei infasurari, etc.

EXEMPLU DE CALCUL

Vom calcula parametrii unui autotransformator monofazat, ridicator de tensiune, care are urmatoarele date de proiectare:

• tensiunea primara U₁=220V
• tensiunea secundara U₂=285V cu 7 prize: U_2,1=220V ; U_2,2=230V ; U_2,3=240V ; U_2,4=250V ; U_2,5=260V ; U_2,6=270V ; U_2,7=285V;
• curentul secundar I₂=9A

a) Consideram cosφ=1, =>

P₂=U₂ x I₂=285 x 9 =2565W

b) Alegem randamentul autotransformatorului randament=0,85;

P₁=P₂/randament=2565/ 0,85=3018W

c) Curentul din primar:

I₁= P₂/0,85 x U₁=2565/0,85 x 220=13,72A

d) Curentul pe tronsonul AX:

I_1,2= I₁- I₂= 13,72- 9 = 4,72A

e) Puterea de calcul (tronsonul AX):

P_AX = U₁ x I_1,2=220 x 4,72 = 1039W

U_z=U₂- U₁= 285 – 220 =65V

f) Calculam sectiunea miezului feromagnetic:

S_m= 1,2 x radical PAX=1,2 x 32,25=38,7cm² ~~ 39cm²

g) Alegem, din tabelul 1, tola E25 cu grosimea 0,35mm, laminata la cald . Pentru aceasta tola alegem o inductie moderata de 1,1 Tesla. Calculam acum, numarul de spire pe volt cu relatia:

- Nr.sp./v=1/4,44 x f x S_m x B= 1/ 4,44 x 50 x 0,0039 x 1,1=1,05sp/v
- Nr.sp.primar=U₁ x 1,05=220 x 1,05=231 spire
- Nr.sp.secundar=U_z x 1,05 x 1,1 = 65 x1,05 x 1,1=75 spire:

• priza pentru U2,1=220v => spira 231 (Uz=0)
• priza pentru U2,2=230v => Uz=10v => 10 x1,05 x 1,1=11,55 aproximam 11 => 11+ 231=242 spire
• priza pentru U2,3=240v => spira 253 (Uz=20v)
• priza pentru U2,4=250v => spira 265 (Uz=30v)
• priza pentru U2,5=260v => spira 277 (Uz=40v)
• priza pentru U2,6=270v => spira 289 (Uz=50v)
• priza pentru U2,7=285v => spira 306 (Uz=65v).

h) Ca sa aflam diametrul conductorului din primar, alegem din tabele, o densitate de curent J=3A/mm² . La curentul nominal de 4,72A => Diam.Cu primar=1,5mm cu izolatie. Pentru conductorul din secundar, alegem o densitate de curent J=3,5A/mm². La curentul nominal de 9A =>Diam.Cu secundar=1,9mm cu izolatie. Suprafata ferestrei la tola E25 este, din tabele, 18,8 cm². Calculam suprafata ocupata de ambele bobinaje, inclusiv suprafata carcasei suport. Pentru 1,5mm => 30,7sp/cm² cu izolatie intre straturi => 231/30,7=7,53cm² are suprafata totala bobinajul primar. Pentru un diametrul de 1,9mm => 19sp/cm² cu izolatie intre straturi => 75/19=3,95cm² are suprafata totala bobinajul secundar.

i) Suprafata carcasei (textolit 2,5mm) => 2,5 x(1a+3a+1a)=312,5mm²=3,125cm². Suprafata totala ocupata in fereastra: 7,53+3,95+3,125=14,605cm². Factorul de utilizare recomandat, al ferestrei, pentru transformatoare cu racire in aer se gaseste in limitele 0,6-0,8. Calculam factorul de utilizare, in cazul nostru:

S_totala/S_fereastra=14,605/18,8=0,776 deci ne incadram.

NOTA: Nu am luat in calcul grosimea izolatiei dintre primar si secundar si nici grosimea izolatiei finale. Introducand in calcul valoarea acesteia( aprox. 0,7 cm2), depasim cu putin factorul de utilizare al ferestrei si atunci devine necesara alegerea unei tole mai mari si refacerea calculelor legate de miezul magnetic.

j) Calculam grosimea miezului magnetic:

c =Sm/2a=39/5=7,8cm.

Aplicam factorul de multiplicare pentru dimensiunea c => C real=1,05 x c=8,19cm. Calculam raportul C real/2a=8.19/5=1,638 =>tola este bine aleasa. Aflam numarul de tole C/grosime tola= 7,8/ 0,035=223 tole

k) Constuctia carcasei suport a bobinajelor trebuie sa tina cont de jocurile minime necesare: dimensiunea 2a=> +0,5 mm ; dimensiunea (a) sus si jos=> --1mm ; dimensiunea 3a , cel putin –0,5mm.

Masuri de siguranta in exploatarea autotransformatorului:

Din schema electrica rezulta clar ca un scurtcircuit in secundarul autotransformatorului este deosebit de periculos pentru integritatea fizica a acestuia. La scurtcircuit, tronsonul aA se conecteaza in paralel cu tronsonul AX rezultand o impedanta de scurtcircuit extrem de mica si, implicit , un curent de scurtcircuit extrem de mare. De aceea este obligatorie montarea de sigurante fuzibile pe partea de alimentare si pe sarcina. Calitatea izolatiei trebuie sa fie superioara avand in vedere contactul galvanic cu reteaua electrica de 220v , iar carcasa de protectie trebuie construita din materiale electoizolante. Autotransformatorul trebuie amplasat intr-un loc bine ventilat, departe de orice atingere accidentala.

BIBLIOGRAFIE:

• Masini si aparate electrice, Editura didactica si pedagogica Bucuresti 1969, autor ing. CONSTANTIN DUMITRASCU
• Manualul electricianului constructor de masini electrice, Editura didactica si pedagogica Bucuresti 1970, autor SALGO LADISLAU

TUTORIALE UTILE:

http://www.mircea-go...apitolul_II.pdf - aici gasiti explicata amanuntit teoria tehnica a autotransformatorului

http://marconi.unitb...proiectTraf.pdf

http://www.electroni...sformator.shtml

http://staff.etc.tui...p05-Pr-traf.pdf

http://www.niqro.3x.ro/docs/trafu.pdf

Articol realizat de Florin Marcu

Articol actualizat in data de 16.02.2013