Determinarea prin calcul a marimilor efective ale miezului din ferita de tipul EI

Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EI

In loc de introducere, sau "practica ca practica, dar teoria ne omoară!"

Am desemnat în primul articol al acestei serii, zicala "teoria ca teoria, dar practica ne omoară" cu sintagma "butada populara", având în vedere ca ea circula în popor sub aceasta forma. In cea mai mare măsură aceasta butada și-a câștigat adepți, pe baza faptului ca în multe domenii ale științei și tehnologiei s-au observat diferențe intre rezultatele matematice exacte care compun respectiva teorie și măsurătorile efectuate în laboratoarele metrologice, atunci când se fac verificările de rutina ale dispozitivelor care au fost realizate în conformitate cu teoria respectiva. Pentru a se compara ce s-a proiectat și ce s-a obținut în realitate, se întocmesc niște tabele comparative, unde într-o coloana se trec valorile parametrilor rezultate prin aplicarea relațiilor matematice (teoretice) iar într-o coloana separata se trec rezultatele măsurătorilor. Deoarece, exista deja un calcul teoretic prezentat în articolul "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE", vom încerca sa analizam în paralel rezultatele relațiilor matematice prezentate în acel articol și rezultatele indicate de unii producători în cataloagele lor. In articolul în cauza, am exemplificat mersul calculelor cu exemplul unui miez din ferita format dintr-o pereche de miezuri E100/60/28. Am utilizat ca instrument de calcul, fișierul Smath Studio atașat acestuia. Acuratețea calculelor, fiind inafara de orice îndoială, vom utiliza rezultatele furnizate prin metoda racordărilor la vincluri prin arce de cerc medii, având în vedere ca atât STAS 10099 – 1975, cat și standardul indian IS 7616 (1974) utilizează aceasta metoda, pe care o definește în condiții stricte. Astfel, în tabelul 1 s-au centralizat în coloana 1, rezultatele calculului furnizate de fișierul Smath, în coloana 2 datele de catalog pentru miezul E100/60/28 produs de FERROXCUBE, iar în coloana 3, datele de catalog pentru același miez produs de brandul TDK.

Tab. 1 – Rezultate comparate intre calculul teoretic și doua produse de același tip, de marca diferita

Cine dorește, poate verifica desenele de detaliu din cele doua cataloage. Va constata ca ele sunt identice. Reiese deci din tabelul 1, ca deși se refera la produse identice, parametrii recomandați de cele doua branduri difera intre ele și difera în același timp de parametrii calculați de noi în articolul "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE". Cauza poate fi căutată în tehnologiile de fabricare a miezurilor din ferita. Ele se fabrica prin sinterizare. Sinterizarea este un procedeu tehnologic, prin care într-o matriță se introduce sub presiune (intre 1 și 1.5 tf/cmp) și la temperaturi ridicate (>1350 °C) amestecul cu o anumita compoziție (în funcție de tipul feritei) timp de circa 2 ore. Matrițele propriu-zise se fabrica prin procesare mecanica în matrițerii specializate, iar locașul propriu-zis (cuibul) unde se introduce amestecul pentru presare se fabrica prin procedee speciale. Spre exemplu, pentru un miez E cu secțiunea dreptunghiulara, se poate utiliza tăierea conturului prin electro-eroziune cu fir. O matriță poate avea unul (matriță simpla) sau mai multe (matriță multipla) cuiburi. Procedeul este unul de mare acuratețe, în sensul ca daca se lansează în execuție un lot de matrițe, toleranta de încadrare a tuturor locașurilor executate se poate situa într-un interval situat intre câțiva microni și pana la câteva sutimi de milimetru. Exista însă chestiuni tehnologice care pot diferi de la un lot de matrițe la altul. Spre exemplu diametrul firului de cupru (deși este standardizat) poate avea mici variații datorita tolerantelor procesului de laminare. Apoi, în funcție de experienta tehnologului, programarea procesului poate avea parametrii diferiți de la un lot la altul. Spre exemplu, viteza liniara de deplasarea firului de taiere în timpul procesului de electro-eroziune, poate fi mai mica sau mai mare, într-un anumit interval. Sau intensitatea curentului de descărcare, dintre fir și piesa prelucrata în timpul procesului, poate de asemenea varia în anumite limite. De asemenea, la reglarea inițială a mașinilor de electro-eroziune cu fir, pot exista abateri de poziționare, care se vor suprapune peste celelalte cauze tehnologice, care pot duce la abateri dimensionale. Toate aceste condiții tehnologice specifice (mai pot fi și altele) fac ca doua mătrițe din loturi diferite sa nu fie strict identice. De aceea se și stabilesc la proiectarea miezului respectiv, domenii de abateri de la dimensiunile nominale ale piesei prelucrate. Sa presupunem astfel, doua branduri oarecare A și B. Execuția matrițelor de la brandul A și a celor de la brandul B, s-a făcut prin comenzi diferite (lucru de altfel firesc) fie la aceeași matrițerie, fie la matrițerii diferite. Daca s-a executat la aceeași matrițerie, dar la date distincte în timp, este posibil și chiar foarte probabil ca intre timp mosorul cu firul de taiere sa fi fost schimbat, iar conceperea procesului tehnologic sa fi fost făcută de un alt tehnolog. Daca s-au executat la matrițerii diferite, cu atât mai mult putem presupune ca au diferit condițiile tehnologice concrete la programarea și execuția cuiburilor prin procesul de electro-eroziune cu fir. Astfel sa presupunem ca cele doua loturi de matrițe (A / B) s-au executat la date diferite, în condițiile tehnologice existente la acele date, și cu reglaje diferite ale mașinii de electro-eroziune cu fir. In acest mod au rezultat matrițe cu care s-au obținut miezurile reprezentate în tabelul 2.

Tab. 2 – Desenul cu dimensiuni medii, comparativ cu desenele miezurilor produse de brandurile imaginare A și B

Se poate vedea analizând desenele din tabelul 2 ca dimensiunile miezurilor produse cu matrițele brandurilor A și B nu sunt identice intre ele, nici cu desenul de detaliu original, dar diferitele cote se înscriu în tolerantele indicate de acesta.

Facem calculul pe rand, înlocuind dimensiunile miezurilor produse de brandurile A și B, în fișierul Smath atașat articolului "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE".

Tab. 3 – Rezultate comparate intre calculul teoretic și datele a doua miezuri produse de doua branduri A și B

Se obțin rezultatele centralizate în coloanele 2 și 3 ale tabelului 3, care se compara cu rezultatele din coloana 1, corespunzătoare miezului teoretic, obținută în calculul teoretic demonstrativ din articolul citat.

Ce se constata analizând rezultatele din tabelul 3?! Se constata ca orice fluctuație a dimensiunilor miezului, duce la variații ale rezultatelor obținute. Corelând datele din tabelele 1 și 3, rezulta așadar faptul ca datele de catalog oferite de diverși producători nu difera de rezultatele teoretice, din cauza imperfecțiunii modelului matematic teoretic, ci efectiv din cauza limitărilor dictate de tehnologiile de procesare utilizate actualmente. Așadar, în opinia subsemnatului, butada populara ar fi trebuit sa fie formulata de genul: "practica ca practica, dar teoria ne omoară!" și nicidecum: "teoria ca teoria, dar practica ne omoară!".

Voi continua așadar sa public calculul parametrilor efectivi ai unor miezuri remarcabile, pornind de la forma geometrica specifica acestor miezuri, pe baza normelor stabilite în mod similar cu STAS 10099-1975.

Se va constata ca pe măsură ce forma geometrica a miezului se complica, devine din ce în ce mai greu sa rezolvam problemele dictate de însăși practica curenta. In aceeași măsură însă mărimile efective, precum lungimea medie a liniei de câmp magnetic, sau aria efectiva a miezului, vor diferi din ce în ce mai mult de cele aparente și care actualmente sunt utilizate în calcule de marea majoritate a amatorilor.

Termeni şi simboluri utilizate

În acest articol se vor utiliza termenii specifici şi simbolurile utilizate în STAS 10099 – 1975, precum şi simboluri alese ad-hoc pentru definirea unor mărimi geometrice ale miezurilor din ferită.

Determinarea parametrilor efectivi ai miezului EI, pornind de la forma lui fizica

Fig. 1 – Definirea elementelor de calcul pentru miezuri EI cu secțiunea dreptunghiulară

In standardul romanesc STAS 10099-1975, nu se da un model de calcul teoretic pentru determinarea caracteristicilor geometrice efective, pornind de la forma fizică a acestor miezuri, deși în practica este des întâlnită utilizarea acestor tipuri de miez din ferita. Astfel, simbolurile utilizate pentru calculul unui miez EI cu secțiunea dreptunghiulară este ilustrata în figura 1. Ținând cont de notațiile din figura 1, unde s-au păstrat pentru o mai buna intuitivitate notațiile de la miezul EE, avem:

In cazul racordărilor circulare, având ca rază media cercurilor adiacente laturilor racordate, deoarece miezul nu mai este simetric fata de o axa normala pe coloana centrala, razele arcelor cercurilor de racordare sunt date de relațiile:

Lungimile diferitelor porțiuni curbe (de racordare) ale liniei medii de câmp sunt date de relațiile:

S-au făcut următoarele notații: A1, A2, A3, A4 – ariile intersectând diferitele porțiuni drepte ale liniei de câmp magnetic; A5, A6, A7, A8 – ariile intersectând diferitele porțiuni curbilinii (respectiv l12, l23, l34, l41) ale acesteia. Ariile transversale medii pentru cele 8 zone distincte, vor fi date de relațiile:

1. Fig. 2 – Formarea torului de substituție pentru cazul racordării cu arce de cerc medii

În cazul racordării printr-un arc de elipsă, formarea torului de substituție este ilustrata în figura 2. Lungimea liniei câmpului magnetic pentru cazul racordării cu arce de cerc medii este data de relația:

Asa după cum se vede din fig. 2, într-o fază intermediară se obțin două toruri de substituție, corespunzând celor două circuite magnetice ale miezului fizic. În final suprapunând aceste două toruri, astfel încât să se păstreze sensul de compunere al câmpului magnetic, rezultă torul de substituție pentru miezul fizic format dintr-un miez E și unul I. Notam cu a=p~/2, b=h~/2, c=s~/2, d=b~/2. Nu este posibila o confuzie intre noua dimensiune b și dimensiunea b a miezului de tip I, deoarece în calcule se utilizează valoarea medie b~ a acesteia. Cu aceste notații, lungimea medie a câmpului magnetic se va calcula în acest caz cu relația:

Primul factor de miez C1 rezultă din relațiile (6) sau (6') după caz:

Fig. 3 – Formarea torului de substituție pentru cazul racordării cu arce de elipsă

După ce s-a calculat lungimea medie efectiva ler fie cu relația (5) fie cu relația (5') şi factorul C1 dupa caz cu relația (6) sau (6') se vor calcula aria şi volumul efective, dupa caz cu relațiile:

sau

dupa care se va calcula factorul C2, dupa caz cu relațiile:

iar cu relațiile (9) / (9') se calculează masa efectivă, cunoscând densitatea γfer a feritei miezului:

În aceeași pagină Smath Solver, au fost programate ambele cazuri analizate aici cu scopul de a putea fi comparate, chiar dacă calculul pentru cazul racordărilor cu arce de cerc medii este unul simplu, putând a fi făcut manual, cu creionul pe hârtie. În figura 5, am făcut un printscreen al paginii Smath Solver, aplicabilă la miezurile EI din exemplu, pentru ferita de tipul 3C90 de la FERROXCUBE.

O aplicație aparte este aceea a unui calcul pentru un miez recuperat, care nu se poate identifica de maniera în care să se poată utiliza un desen de detaliu existent. De aceea, cu un șubler cu precizia de ±0.1 mm, se vor măsura cotele din desenul anexat fișierului şi se va completa un desen separat pe o foaie de hârtie. Cotele se vor înscrie în matricea-linie transpusă având simbolul "cote". Matricele având simbolurile as şi respectiv ai, se vor încărca cu de 7 ori valoarea 0 (zero) sau cu 7 abateri simetrice de tipul ±abatere, unde abatere, poate lua orice valoare. Dupa execuția fișierului astfel setat, se va încerca identificarea din diferite cataloage de miezuri din ferita, prin compararea valorilor efective obținute cu cele din cataloage.

Exemplu de calcul pentru metoda racordării cu arce de cerc medii

Cu dimensiunile din desenul reprezentat în figura 4 (corelându-l cu figura 6) parcurgem relațiile de mai sus

Fig. 4 – Desenul de detaliu la combinația de miezuri E40/27/12 / I40/7.5/12 de la Ferroxcube.

din relația (1) și /sau corelând figurile 4 și 6 avem:

Ținând cont și de relațiile (2) avem:

Din relațiile (3) avem:

Din relațiile (4) avem:

Din relația (5) calculam lungimea efectiva a liniei de câmp magnetic:

Din relația (6) calculam factorul de miez C1:

Din relațiile (7) calculam aria efectiva a secțiunii și volumul efectiv, ale miezului:

Din relația (8) calculam factorul de miez C2:

In final, din relația (9) calculam masa efectiva a miezului, pentru o ferita de tipul 3C90 având

Exemplu de calcul pentru metoda racordării cu arce de elipsa

Calculul pe hârtie prin metoda racordării cu arce de elipsa este practic imposibil de făcut, din cauza sumelor cu multi termeni (cel puțin 1000) elementari. De aceea vom rula fișierul Smath atașat acestui articol. Comparând rezultatele pentru cele doua metode se constata ca rezultatele sunt foarte apropiate.

Indicații privind întrebuințarea fișierului de calcul în Smath Solver

Fișierul de calcul în Smath Solver atașat Calculul parametrilor efectivi la miezurile E+I.rar poate fi utilizat la calcularea parametrilor efectivi ai miezurilor din ferită formate din combinații diverse de miezuri E și I. Este indicat ca o copie a acestui fișier să fie stocată într-un folder special, în caz de degradare sau compromiterea în orice mod a fișierului de lucru curent. Pentru utilizarea curentă, o copie dezarhivată a fișierului va fi stocată în zona de lucru uzuală a fiecărui utilizator. Pentru a deschide pentru prima dată fișierul, utilizatorul, va trebui să-și descarce de la adresa: https://en.smath.com/forum/yaf_topics12_Download-SMath-Studio.aspx, una sau mai multe variante ale programului Smath Studio, care este de licență liberă.

Fig. 5 – Rezultatele calculului automat în Smath Solver, rulat pentru o combinație de miezuri Ferroxcube E40/27/12 / I40/7.5/12

Imediat ce s-a deschis fișierul, utilizatorul va vedea doua pagini Smath Solver adiacente. În pagina principală este stocat programul propriu-zis. Alături (în pagina din dreapta) s-a importat o imagine sugestivă a unui desen detaliat al unui miez combinat E / I, cotat şi tolerat în mod simbolic, utilizând chiar simbolurile programului, vezi figura 6.

Fig. 6 – Imagine sugestivă din care se poate deduce cum vor fi introduse datele în cei trei vectori (matrice - coloană) destinați, dimensiunilor şi abaterilor (superioare şi inferioare) ale miezului aplicativ.

Pagina principală (cea din stânga) arată (pentru exemplul de calcul ales) exact ca în figura 5.

Toate indicațiile de la paragraful omonim al articolului "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE", rămân valabile.

In tabelul 4 s-au afișat pe doua coloane (pentru comparație) rezultatele calculului cu ajutorul fișierului Smath (coloana 1-a) și datele de catalog ale FERROXCUBE, pe coloana 2-a.

Tab. 4 – Rezultatele fișierului Smath pentru o combinație de miezuri E40/27/12 / I40/7.5/12, comparativ cu datele de catalog ale brandului FERROXCUBE.

Se observa din compararea datelor din tabelul 4, diferențe intre rezultatele teoretice și datele de catalog ale producătorului citat. In figura 7 s-a ilustrat aria relațiilor de calcul programate, deschisă.

Fig. 7 – Aria relațiilor de calcul programate, deschisă.

In alta ordine de idei, se vor păstra toate precauțiunile necesare utilizării fișierului de calcul Smath descrise la articolul "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE".

Pentru a face calculul valorilor efective pentru un alt miez, Relațiile de definiție din zona datelor, se vor modifica în conformitate cu noile valori, necesar a fi introduse. Este recomandabil ca după verificarea noului calcul, acesta să fie salvat sub forma unui nou fișier Smath Studio.

Nota: 1. In fișierul Smath atașat este posibil ca unele simboluri prezentate în relațiile din acest articol, sa nu se regăsească în mod explicit. Aceasta nu înseamnă ca ele nu au fost programate în calcul. Unele dintre ele au fost "mascate" prin introducere în componenta unor matrice, fiind apoi utilizate în calcule pe baza indicelui de poziționare în acea matriță. De aceea, nu este indicat ca cei care nu stăpânesc în mod suficient utilizarea programului Smath Studio, sa facă modificări. 2. Pentru metoda arcelor de racordare eliptice, rămân valabile relațiile de recurenta de la articolul "Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE" care definesc diferitele mărimi ale unei elipse.

Bibliografie

1. STAS 10099-1975 publicat în Colecția STAS a Institutului Roman de Standardizare - Ed. Tehnica București 1980.

2. IS 7616 (1974) - https://archive.org/details/gov.in.is.7616.1974

3. IEC 60205 - International Standard - Ed. 4.0 / noiembrie 2016 - https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiUw_mCmKmAAxW_hf0HHQtlDWgQFnoECA8QAQ&url=https%3A%2F%2Fcdn.standards.iteh.ai%2Fsamples%2F23011%2Ff1a39463557240a2805118b9c53db233%2FIEC-60205-2016.pdf&usg=AOvVaw1zB0LEEJA7dvSjCywvhnL7&opi=89978449

4. Articolul: Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE - A se vedea secțiunea articole a portalului Tehnium Azi.

5. Se vor avea în vedere, toate celelalte articole ale seriei.

Nicolae Olaru