Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE

Determinarea prin calcul a mărimilor efective ale miezului din ferita de tipul EE

Ce este teoria?!

Parafrazând Dicționarul Explicativ al limbii române (DEX) teoria reprezintă, în cazul nostru: un răspuns sau o soluție, la o chestiune științifică / tehnologică bazată pe dovezi științifice / tehnice și coordonată sistematic cu alte răspunsuri de aceeași natură, formând împreună un sistem. Mai pe scurt, teoria este o interpretare bine întemeiată a dovezilor științifice / tehnice".

Ce este practica?!

Parafrazând din nou DEX-ul, practica reprezintă, în cazul nostru: exercitarea unei meserii / profesii științifice / tehnologice, sau mai pe scurt: a te ocupa cu știința / tehnologia. Dacă, nu ai făcut o profesie (în sensul de a-ți câștiga existența) din respectiva activitate, atunci se cheamă că o practici ca amator, sau ca hobby-ist. Privind din alt punct de vedere, mulți cred (în mod simplist) că practica înseamnă a pune în aplicare. Chiar şi DEX-ul specifică, că această definiție se folosește foarte rar. Ce anume să pui în aplicare?! Teoria?! Dacă da, atunci în mod logic rezultă că ai aprofundat acea teorie şi urmează să o pui în practică, în urma întocmirii unui plan, pe care l-ai elaborat fie în scris, fie mental fixând principalele obiective. Dacă nu, atunci înseamnă că nu mai este practică, ci eventual o aventură, din care speri să-ți iasă "ceva". James Clerk Maxwell, un savant uriaș ale cărui studii au contribuit la intrarea în epoca fizicii moderne şi au stabilit fundamentele pentru domenii cum ar fi teoria relativității și mecanica cuantică, desemnat în sondajul mileniului (un sondaj privind cei mai importanți 100 de fizicieni) ca fiind al treilea cel mai mare fizician al tuturor timpurilor (după Newton și Einstein) a lăsat posterității (în afară de opera sa) butada: "There is nothing more practical than a good theory" – adică: "Nimic nu este mai practic decât o teorie buna".

Ce este transformatorul?!

Răsfoind din nou DEX-ul aflăm că transformatorul este un "aparat care transferă energia de la un sistem tehnic primar la unul secundar”, sau un „aparat electric care transformă tensiunea unui curent alternativ fără a-i modifica frecvența". Cei care sunt de acord cu adevărul butadei Maxwell, acordă o mare atenție teoriei transformatorului electric. Cei mai mulți însă, ignorând butada Maxwell, sunt adepții butadei populare: "Teoria ca teoria, dar practica ne omoară". Interpretând-o în fel și chip, unii își închipuie că în conformitate cu această butadă, teoria nu are nici-o o aplicație, iar ca să-ți etalezi "valoarea" trebuie să abordezi doar practica. Odată ce s-au apucat de "practică", constată că o parte a pieselor (electronice în cazul nostru) au o anumita "noimă" și nu prea pot să folosească orice piesă în "practica" lor. De aceea, pornesc la realizări practice, de la scheme binecunoscute și întoarse de alții pe "toate fețele". Își fac lista de piese și materiale necesare, după care 90 % dintre acestea (având caracteristici standard) și le procură ca atare. Când ajung însă la piese cu "personalitate" așa după cum sunt și transformatoarele, îi vezi (în ziua de astăzi) cum inițiază cate un topic pe diferite forumuri specializate, cu titluri de genul: "Să mă ajute și pe mine cineva!!!", sau "Help!!!". Trecând peste faptul că odată întrați în dialog cu cei care binevoiesc sa-i ajute, nu știu efectiv ce anume îi interesează, și ce sa întrebe despre subiectul respectiv (transformator în cazul nostru) se mai găsește (din când în când) cate cineva care să le dea răspunsuri de genul: "... pentru cazul tău, se recomandă un traf de tipul E cu secțiunea de x centimetri pătrați, y spire în primar și z spire în secundar ...". Unii dispar efectiv (de multe ori fără să mulțumească pentru ajutorul primit) de pe topicul respectiv, săptămâni întregi, timp în care (probabil) pun în "practică" ceea ce au aflat. Adesea se întâmplă însă să reapară pe același topic și să-l beștelească pe sfătuitor, pentru faptul că procedând după sfaturile sale i s-a ars traful. O parte dintre adepții butadei populare, după o sumă mai mare de astfel de experiente, găsesc de cuvintă că ar trebui totuși să facă și un studiu teoretic minimal pentru o astfel de piesă și învață pe dinafară o metodă de calcul prescurtat și bazată pe formule empirice. Procedând la construcție, după datele rezultate dintr-un astfel de calcul, nu de puține ori constată că rezultatele sunt tot negative. Acestea sunt considerentele, pentru care m-am hotărât să public acest articol. Deși știu bine că cei care îl vor aprecia, sunt destul de putini (în jurul a 7 % dintre cei care vor vizualiza articolul, în conformitate cu statisticile) cred că efortul este justificat prin prisma unor exemple de calcul, pe care oricine le va putea reproduce spre a pune la îndoială (cel puțin în privința transformatoarelor) butada populara = "Teoria ca teoria, dar practica ne omoară" și să găsească valente noi butadei Maxwell = "Nimic nu este mai practic decât o teorie bună". Dacă articolul îmi va supraviețui și va folosi unor generații tinere, atunci înseamnă că el și-a atins scopul, indiferent câți îl vor aprecia la justa valoare.

În ce constă "personalitatea" unei componente de circuit?!

Referindu-ne la o persoană, atunci când discutăm într-un grup, unde acea persoană este cunoscută, nu este nevoie să facem o lungă prezentare. Interlocutorii vor ști despre cine este vorba, doar pronunțând numele respectivei persoane. Personalizând ipotetic o componentă de circuit, pentru a evita repetarea unor termeni tehnici caracteristici, dar inexpresivi, cel care practică electronica, va ști despre ce este vorba, doar pronunțând / auzind / citind denumirea respectivei componente. Astfel, venind vorba despre un rezistor, vom ști că acesta are o rezistență (caracteristica principală) şi o putere pe care o poate disipa în siguranță (sub forma de căldură) fără a pune în pericol integritatea lui. Orice altă componentă de circuit, are o asemenea "personalitate", deși întotdeauna vor fi chestiuni "intime" care o deosebește de celelalte. Atunci când o componentă se distruge în mod accidental (se "arde") aceasta se întâmplă întotdeauna din cauza excesului de căldură, pe care nu-l mai poate disipa în siguranță. Personalitatea unei componente este studiată parcurgând teoria electronicii. Tocmai de aceea, cei care au studiat aceasta teorie, sunt (mai mult sau mai puțin) adepții butadei Maxwell, în timp ce ceilalți își vor ascunde ignoranta, adoptând butada populara.

În ce consta "personalitatea" unui transformator (prescurtat – traf )?!

Dacă rezistoarele şi capacitoarele se fabrică într-o serie limitată de valori normalizate, şi se va găsi întotdeauna o asemenea componentă, sau un grup de 2... 3 componente legate în serie şi / sau derivație care să aproximeze orice valoare necesară, un traf este o componentă care combină mai mulți parametri, care nu pot fi normalizați. Aşadar câte aplicații, tot atâtea transformatoare necesare. Astfel, dacă traful are miez feromagnetic (şi cele mai multe trafuri au) inducția magnetică prin acesta creează o serie de fenomene intrinseci (care acționează la nivelul miezului) şi care produc încălzirea. Astfel, câmpul magnetic produs de flux prin miez este caracterizat de un histerezis magnetic, responsabil de producerea unei părți din această căldură. În timpul funcționării, curenții prin înfăşurările trafului induc în miez curenți de înaltă frecvență, aşanumiții curenți Foucault, care sunt responsabili cu o altă parte din căldura produsă în miez. Apoi, există fenomenele produse de trecerea curentului electric prin conductorii înfăşurărilor, care produc o altă componentă a căldurii, pe care traful este nevoit să o disipe în timpul funcționării. Cu cât curenții prin înfăşurări sunt mai mari, cu atât această componentă este mai mare. Frecvența duce şi ea la accentuarea fenomenelor termice, atât în miez, cât şi în înfăşurări, cu cât este mai ridicată. Aşadar, aplicând trafurile la surse în comutație, care funcționează la frecvențe înalte, ele sunt cu atât mai mult expuse încălzirii. O altă componentă a căldurii în traf, o reprezintă apropierea acestuia de o alta piesă intens încărcată termic, cum ar fi un tranzistor de putere cu radiator, un tub electronic cu filament puternic încălzit, un rezistor puternic încărcat termic sau prin amplasarea trafului într-un spațiu închis, fără legături cu mediul exterior. Dacă montajul este prevăzut cu un sistem de ventilație forțată, atunci o parte din căldura dezvoltată este evacuată prin intermediul acestuia.

Scenarii de realizare practica ale unui transformator

În funcție de montajul pe care dorim sa-l realizăm, precum şi de experiența pe care am acumulat-o (cu timpul) în domeniul construcțiilor electronice, ne facem un "scenariu" al modului în care viitorul transformator va funcționa. Astfel, cel mai greu încercat, din punctul de vedere al transferului de căldură (scenariul 1) va fi un transformator neventilat, dispus într-un spațiu închis. Următorul scenariu (scenariul 2) ar putea fi un transformator ventilat în mod natural, adică dispus într-un spațiu închis, dar prevazut cu fante de ventilare, prin care aerul va trece într-un circuit continuu, doar sub acțiunea legilor naturale ale aerisirii. Un alt scenariu (scenariul 3) este un transformator amplasat într-un spațiu semideschis, şi ventilat forțat prin intermediul unui ventilator acționat electric. Un scenariu mai puțin probabil, dar totuși posibil (scenariul 4) este un transformator cu circuit dublu de răcire – un circuit primar utilizând un lichid de răcire (apă, sau ulei electrotehnic) şi un circuit secundar de ventilare în scopul răcirii fluidului din circuitul primar, amplasat într-un spațiu ermetic închis. Pot fi şi scenarii intermediare, dar în general aceste patru scenarii pot acoperi în mare parte, practica uzuala (normală) a oricărui montaj electronic. Un ultim scenariu (scenariul 5) ar putea fi un transformator în construcție specială, utilizat în spații ermetic închise, prevăzut cu circuit de răcire dublu, sau chiar multiplu, utilizat în mod strict în condiții speciale (aeronautică, astronautică, fizica sau energetica nucleară, etc) şi care de regulă nu mai este la îndemâna realizării lui de către un amator.

Termeni şi simboluri utilizate

În acest articol se vor utiliza termenii specifici şi simbolurile utilizate în STAS 10099 – 1975, precum şi simboluri alese ad-hoc pentru definirea unor mărimi geometrice ale miezurilor din ferită.
 

Practica proiectării şi calculul unui transformator

Pana în urmă cu vreo 10... 15 ani, a fi un constructor amator electronist însemna cu preponderență a prelua scheme îndelung verificate anterior de alții (amatori şi / sau profesioniști) şi a parcurge nişte etape bine stabilite şi bazate în special pe îndemânare fizică. De altfel şi tehnologiile profesionale se bazau pe îndemânarea unor muncitori specializați, care repetau la infinit mişcări şi operații simple. Deja am ajuns în acel punct, în care într-un viitor foarte apropiat aceasta speță de calificare umană, va dispărea şi va fi înlocuită de inteligența artificială (AI). Unii specialiști din cadrul industriei kiturilor electronice pentru amatori, trag deja semnale de alarmă în legătură cu dispariția într-un viitor previzibil al amatorismului în electronică, asa după cum este el cunoscut actualmente, precum şi al interesului pentru asemenea kituri. Nu peste mult timp, omului nu îi va mai fi inoculat interesul pentru meserii de genul muncitor electronist. Singura practica care îi va rămâne accesibilă amatorului electronist al viitorului, va fi aceea de concepere efectiva a dispozitivului electronic pe care va fi interesat sa-l construiască. De aceea, eu personal vad o consacrare şi aplicabilitate, din ce în ce mai largă a butadei Maxwell şi o aplicabilitate din ce în ce mai restrânsă (ba chiar o cădere în ridicol) a butadei populare. Cine nu va avea o pregătire teoretică suficient de bună pentru a aborda amatorismul în electronică în acest mod, nu va mai putea aborda deloc această activitate hobby-istică. Viața va consacra practic două categorii de oameni. Una capabilă să aplice butada Maxwell, şi alta care din păcate nu va mai avea nici-o motivație în aplicarea butadei populare, care își va pierde în mod progresiv, dar sigur înțelesul pe care l-a căpătat de-a lungul veacurilor anterioare. Din punctul de vedere al construcției unui transformator, simplele detalii furnizate de constructorii consacrați, precum tipul miezului, aria secțiunii acestuia, numerele de spire din primar şi secundare etc, vor fi înlocuite de cunoștințele teoretice ale subiectului, care îl pot pune în situația de a concepe (de la a la z) întreaga tehnologie de construcție a acestuia. În acest fel, designul trafului, pe care 90 % dintre cei interesați îl plasează la capitolul "teorie", tinde să devină (şi va deveni nu peste mult timp) o activitate practică inclusă în efortul de a realiza un anumit dispozitiv electronic.

Determinarea parametrilor efectivi, pornind de la forma miezului fizic

Standardul romanesc STAS 10099-1975, şi standardul indian IS 7616 (1974) stabilesc condițiile tehnice şi relațiile matematice de bază pentru determinarea caracteristicilor geometrice efective, pornind de la forma fizică a diferitelor tipuri de miezuri electromagnetice. Exista și alte materiale bibliografice pentru tema abordata, cele două menționate la Bibliografie sunt însă la îndemâna imediata a cititorului. Astfel, o pereche de miezuri E cu secțiunea dreptunghiulară este ilustrata în STAS 10099-1975 precum în figura 1. Problema tehnică (geometrică) cea mai complicată o reprezintă stabilirea formei şi dimensiunilor geometrice pentru racordarea liniei medii magnetice la schimbarea direcției inducției magnetice, sau mai simplu spus, racordarea traseului acestei linii la vincluri. Deoarece standardele menționate mai sus operează cu conceptul de medie a valorilor limită indicate pe desenul de detaliu al miezului aplicabil, s-au notat cu asx şi aix, respectiv abaterea superioară şi abaterea inferioară a cotei x din desenul de detaliu al miezului. S-au notat de asemenea cu x~,valoarea medie a cotei x din desenul de detaliu şi cu tolx, toleranta cotei x. Astfel, ținând cont de notațiile din fig. 1, avem:

Deoarece de multe ori desenul de detaliu al miezului are dimensiuni care rezultă în mod indirect din lanțul dimensional adoptat la proiectare, este bine ca înainte de a începe calculul propriu-zis, să elaborăm un alt desen, în care dimensiunile necesare calculului să fie înlocuite cu media limitelor lor. Astfel, dacă considerăm desenul de detaliu al miezului E100/60/28 de la Ferroxcube din stânga figurii 4, în dreapta s-au indicat mediile valorilor limită. Ca regulă generală, dacă abaterile superioare şi cele inferioare ale diferitelor cote sunt simetrice (egale şi de semn contrar, de genul ±abatere) atunci toleranta cotei este nulă, şi deci media valorilor limită este egală cu cota de bază din desen. Notăm cu hw înălțimea ferestrei miezului cu lw, lățimea acesteia. Vom utiliza în mod corespunzător, mediile hw~ şi lw~ ale acestor valori. Deoarece lungimea arcului de cerc corespunzătoare unui segment de cerc de unghi la centru φ, are valoarea l=πrφ/180, rezultă că pentru un unghi la centru φ=90 º (sfert de cerc) avem: l=π/2r. Metoda cea mai exactă (din punctul de vedere geometric) este racordarea porțiunilor de colț prin segmente de elipsă. Dacă a şi b sunt semiaxele elipsei de bază ale arcului de racordare, atunci convenim că max(a,b) este semiaxa majoră iar min(a,b) semiaxa minoră a elipsei. Având însă în vedere că la nivelul anului 1975, nu existau mijloacele de calcul electronic de astăzi, iar matematica elipsei (în special calculul lungimii arcului de elipsă) este una dintre cele mai complicate, s-a stabilit prin standarde ca forma curbei de racordare să fie un arc de cerc,

Fig. 1 – Definirea elementelor de calcul pentru perechi de miezuri E cu secțiunea dreptunghiulară

având ca rază media cercurilor adiacente laturilor racordate. În acest caz, planul (X-X) al îmbinării celor două jumătăți de miez fiind plan de simetrie, razele arcelor cercurilor de racordare sunt date de relațiile:

Lungimile diferitelor porțiuni ale liniei medii de câmp sunt date de relațiile:

S-au făcut următoarele notații: A1, A2, A3 – ariile intersectând porțiunile drepte (respectiv l1, l2, l3) ale liniei de câmp magnetic; A4, A5 – ariile intersectând porțiunile curbilinii (respectiv l4, l5) ale acesteia. Ariile transversale medii pentru cele 5 zone distincte, vor fi date de relațiile:

În cazul racordării printr-un arc de elipsă, este eliminată această sursă de erori, dar se complică relațiile care determină lungimea unui sfert de elipsă, precum şi cele care determină aria medie pe porțiuni. Astfel, ecuațiile parametrice ale unei elipse, funcție de unghiul instantaneu φ al razei vectoare relativ la centrul elipsei (v. Fig. 2) sunt:

Considerăm o creștere finită a unghiului instantaneu φ () unde  reprezintă o fracție a unghiului φ. Spre exemplu, dacă n=1000 şi φ=π/2 (radiani) atunci , şi deci Δφ=0,0005π radiani. Creșterea finită a lungimii segmentului de elipsă corespunzătoare creșterii unghiulare Δφ, va fi:

Lungimea medie a razei vectoare, la conturul elipsei corespunzătoare creșterii unghiulare Δφ va fi:

Lungimea totală a conturului segmentului de elipsă va fi:

Deoarece calculul urmează să se facă numeric, în relațiile 5... 8, ale elipsei au fost incluse ca variabile şi cele două semiaxe (a şi b), şi de asemenea numărul de părți egale n, în care este divizat unghiul φ, precum şi indexul curent k al diviziunilor, parcurse pe rand de raza vectoare. În acest mod, calculul numeric poate fi aplicat relațiilor 5... 8, cunoscând mărimile a, b, φ, şi n. Relația (5) este astfel suma segmentelor elementare ΔE corespunzătoare diviziunilor Δφ măturate succesiv de raza vectoare rE, care înlocuiește mult mai complicata integrală eliptică necesară calculului lungimii conturului unei elipse.

STAS 10099-1975, la fel ca şi IS 7616 (1974) mai definește şi torul de substituție – un tor ideal, pe care o înfășurare cu același număr de spire ca şi înfășurarea plasată pe miezul de calculat, conduce la aceiași parametri electromagnetici. Torul ideal, a fost definit în ideea de a se evita problema racordărilor dintre porțiunile drepte ale liniei medii magnetice şi sectoarele medii de cerc pentru racordarea acestora, definite conform STAS 10099-1975, dar şi pentru definirea intuitiva a mărimilor fizice efective. Astfel lungimea liniei medii de câmp este numeric egală cu suma porțiunilor drepte şi arcelor de rază medie cu care se racordează acestea, două cate două. Dacă în locul acestor arce medii de cerc, se utilizează arce de elipsă, problema continuității racordării este 100 % rezolvată. În figura 2 este ilustrată intuitiv succesiunea transformărilor geometrice pentru cazul racordării liniilor de câmp la vincluri, cu ajutorul sectoarelor de cerc de rază medie, iar în figura 3 se ilustrează succesiunea acelorași transformări pentru cazul racordărilor cu ajutorul arcelor de elipsă având semiaxele adaptate în conformitate cu geometria miezului.

Fig. 2 – Formarea torului de substituție pentru cazul racordării cu arce de cerc medii

Se vede din fig. 2 că prin racordarea cu arce de cerc medii, linia mediană a câmpului magnetic nu este o linie continuă, astfel încât o interpolare analitică, pentru obținerea parametrilor efectivi ai unui miez format din perechi de miezuri E cu secțiunea dreptunghiulară este foarte dificilă. De aceea s-a convenit ca miezul echivalent, să fie înlocuit cu un tor de substituție, având ca lungime medie efectivă pentru linia câmpului magnetic:

Asa după cum se vede din fig. 2, într-o fază intermediară se obțin două toruri de substituție, corespunzând celor două circuite magnetice ale miezului fizic. În final suprapunând aceste două toruri, astfel încât să se păstreze sensul de compunere al câmpului magnetic din miezul fizic, rezultă torul de substituție pentru miezul fizic format dintr-o pereche de miezuri E.

Fig. 3 – Formarea torului de substituție pentru cazul racordării cu arce de elipsă

Din fig. 3, se vede că prin racordarea cu arce de elipsa, linia mediană a câmpului magnetic rămâne o linie continuă, astfel încât se poate face o interpolare analitică pentru obținerea parametrilor efectivi ai unui miez format din perechi de miezuri E, cu secțiunea dreptunghiulară. Cu toate acestea, este necesară înlocuirea cu un tor de substituție, pentru a se putea defini în mod intuitiv parametri fizici, precum aria efectivă, volumul efectiv şi masa efectivă a miezului. Este bine ca numărul de părți elementare egale (n) în care este sectorizat unghiul φ, să fie cat mai mare. Totuși, având în vedere că timpul necesar calculului numeric depinde în mod decisiv de acest număr, se poate adopta cu suficientă acuratețe în calcule, valoarea n=1000.

Lungimea medie a câmpului magnetic se va calcula în acest caz cu relația:

În continuare STAS 10099-1975 definește doi factori. Primul factor de miez C1 rezultă din relațiile (10) sau (10') după caz:

După ce s-a calculat lungimea medie efectivă ler fie cu relația (9) fie cu relația (9') şi factorul C1 după caz cu relația (10) sau (10') se vor calcula aria şi volumul efective, cu relațiile:

după care se va calcula factorul C2 (dupa caz) cu relațiile:

iar cu relația (13) se calculează masa efectivă, cunoscând densitatea γfer a feritei miezului:

Pentru exemplificare, am ales miezul E100/60/28, reprezentat în detaliu în partea stângă a figurii 4. În partea dreaptă, a aceleași figuri, s-au indicat mediile valorilor limită ale dimensiunilor cotate şi tolerate în stânga.

Exemplu de calcul pentru metoda racordării cu arce de cerc medii
Cu dimensiunile din desenul reprezentat în figura 4 (corelându-l cu figura 6) și parcurgând relațiile de mai sus avem:

Fig. 4 – Exemplu de cotare în desenul de detaliu şi de redesenare utilizând media valorilor limită la un miez E100/60/28 de la Ferroxcube.

Din relația (1) și /sau corelând figurile 4 și 6 avem:

Ținând cont și de relațiile (2) avem:

Din relațiile (3) avem:

Din relațiile (4) avem:

Din relația (9) calculam lungimea efectiva a liniei de câmp magnetic:

Din relația (10) calculam factorul de miez C1:

Din relațiile (11) calculam aria efectiva a secțiunii și volumul efectiv, ale miezului:2.01793

Din relația (12) calculam factorul de miez C2:

In final, din relația (13) calculam masa efectiva a miezului, pentru o ferita de tipul 3C90 având

Exemplu de calcul pentru metoda racordării cu arce de elipsa

În arhiva Calculul parametrilor efectivi la miezurile E+E.rar a acestui articol, s-a încărcat un fișier Smath Solver pentru calculul numeric al parametrilor efectivi ai miezului magnetic. În aceeași pagină Smath Solver, au fost programate ambele cazuri analizate aici cu scopul de a putea fi comparate, chiar dacă calculul pentru cazul racordărilor cu arce de cerc medii este unul simplu, putând a fi făcut manual, cu creionul pe hârtie.

Calculul pe hârtie prin metoda racordării cu arce de elipsa este practic imposibil de făcut, din cauza sumelor cu multi termeni (cel puțin 1000) elementari. De aceea vom rula fișierul Smath atașat acestui articol. Comparând rezultatele pentru cele doua metode se constata ca rezultatele sunt foarte apropiate.

În figura 5, am făcut un printscreen al paginii Smath Solver, aplicabilă la un miez format dintr-o pereche de miezuri E din ferita de tipul 3C90 de la FERROXCUBE.

Fig. 5 – Rezultatele calculului automat în Smath Solver, rulat pentru o pereche de miezuri Ferroxcube E100/60/28

În loc de discuție, să observam că mărimile efective calculate (utilizând ambele metode) sunt foarte apropiate de cele furnizate în catalogul Ferroxcube, sau alte cataloage similare.

O altă observație (foarte importantă) este aceea că aria secțiunii coloanei centrale (produsul acdc=756.25) utilizată de multi amatori, inclusiv în relația care definește numărul de spire pe volt, este foarte diferită de aria efectivă, aproximativ 736 mm2, rezultată din calcul / 738 mm2, înscrisă în catalogul Ferroxcube. Aşadar, nu tot ce este simplu, este şi precis şi deci nici indicat a se utiliza.

O aplicație aparte este aceea a unui calcul pentru un miez recuperat, care nu se poate identifica de maniera în care să se poată utiliza un desen de detaliu existent. De aceea, cu un șubler cu precizia de ±0.1 mm, se vor măsura cotele din desenul anexat fișierului şi se va completa un desen separat pe o foaie de hârtie. Acestea se vor înscrie în matricea-linie transpusă având simbolul cote. Matricele având simbolurile as şi respectiv ai, se vor încarcă cu de 6 ori valoarea 0 (zero). Dupa execuția fișierului astfel setat, se va încerca identificarea din diferite cataloage de miezuri din ferita, prin compararea valorilor efective obtinute cu cele din catalog.

Fig. 5 – Rezultatele calculului automat în Smath Solver, rulat pentru o pereche de miezuri Ferroxcube E100/60.28

În loc de discuție, să observam că mărimile efective calculate (utilizând ambele metode) sunt foarte apropiate de cele furnizate în catalogul Ferroxcube, sau alte cataloage similare.

O altă observație (foarte importantă) este aceea că aria secțiunii coloanei centrale (produsul acdc=756.25) utilizată de multi amatori, inclusiv în relația care definește numărul de spire pe volt, este foarte diferită de aria efectivă, aproximativ 736 mmp, rezultată din calcul / 738 mmp, înscrisă în catalogul Ferroxcube. Aşadar, nu tot ce este simplu, este şi precis şi deci nici indicat a se utiliza.

O aplicație aparte este aceea a unui calcul pentru un miez recuperat, care nu se poate identifica de maniera în care să se poată utiliza un desen de detaliu existent. De aceea, cu un șubler cu precizia de ±0.1 mm, se vor măsura cotele din desenul anexat fișierului şi se va completa un desen separat pe o foaie de hârtie. Acestea se vor înscrie în matricea-linie transpusă având simbolul cote. Matricele având simbolurile as şi respectiv ai, se vor încărca cu de 6 ori valoarea 0 (zero). După execuția fișierului astfel setat, se va încerca identificarea din diferite cataloage de miezuri din ferita, prin compararea valorilor efective obținute cu cele din catalog.

Indicații privind întrebuințarea fișierului de calcul în Smath Solver

Fișierul de calcul în Smath Solver atașat, este un cadou din partea subsemnatului către toți cititorii acestui articol, care vor fi interesați de această practică. Fișierul poate fi utilizat la calcularea parametrilor efectivi ai miezurilor din ferită formate din perechi de miezuri E. Este indicat ca o copie a acestui fișier să fie stocată într-un folder special, în caz de degradare sau compromiterea în orice mod a fișierului de lucru curent. Am stat mult timp să mă gândesc, dacă nu ar fi bine ca aria de calcul a relațiilor programabile să o protejez printr-o parolă. În final, am considerat că este dreptul fiecărui utilizator să poată vizita şi eventual revizui (modifica) după dorință relațiile de calcul ale fișierului său. De aceea, este necesară o copie a arhivei inițiale, pe care utilizatorul o va folosi doar la mare nevoie. Pentru utilizarea curentă, o copie dezarhivată a fișierului va fi stocată în zona de lucru uzuală a fiecărui utilizator. Pentru a deschide pentru prima dată fișierul, utilizatorul, va trebui să-și descarce de la adresa: https://en.smath.com/forum/yaf_topics12_Download-SMath-Studio.aspx

 una sau mai multe variante ale programului Smath Studio, care este de licență liberă. Sunt disponibile inclusiv variante vechi la rubrica "Archive", sau variante pentru android, pentru cei care utilizează în locul laptopului, o tabletă cu mouse şi tastatură. La alegerea variantei, se va tine însă cont, ca varianta descărcată, să fie ulterioara celei sub care s-a realizat acest fișier şi care datează din iulie 2022. Imediat ce s-a deschis fișierul, utilizatorul va vedea doua pagini Smath Solver adiacente. În pagina principală este stocat programul propriu-zis. Alături (în pagina din dreapta) s-a importat o imagine sugestivă a unui desen detaliat al unui miez E, cotat şi tolerat în mod simbolic, utilizând chiar simbolurile programului, vezi figura 6.

Fig. 6 – Imagine sugestivă din care se poate deduce cum vor fi introduse datele în cei trei vectori (matrice - coloană) destinati, dimensiunilor şi abaterilor (superioare şi inferioare) ale miezului aplicativ.

Pagina principală (cea din stânga) arată (pentru exemplul de calcul ales) exact ca în figura 5. Asa după cum se vede, pagina principală este împărțită în trei arii distincte.

Prima arie este cea a introducerii datelor şi conține numai egalități de definiție, caracterizate prin simbolul "egal de definiție" (succesiunea semnelor ":" și "=") interpus între simbolul datei (stânga relației) şi valoarea numerică a datei (dreapta relației) în cazul relațiilor simple. Pentru a câștiga spațiu în pagina de calcul, dar şi efort de scriere din partea operatorului, anumite date, pot fi scrise sub formă matriceală. În cazul vectorilor, s-a utilizat în partea stângă o matrice-linie, pentru a putea valorifica spațiul existent cat mai rațional, transpusă apoi (vezi indicele T din dreapta sus) într-o matrice-coloană. Scrierea sub forma matriceală a datelor este avantajoasă, deoarece toate relațiile necesar a fi definite se reduc la una singură, reducând atât spațiul necesar în pagină, cat şi efortul operatorului. De asemenea, termenii unei matrice se pot utiliza inclusiv recursiv, utilizând indicii de ordine ai acesteia. Concret, în cazul unei relații simple, pentru atribuirea unei noi valori, se selectează membrul din dreapta semnului "egal" şi se modifică în mod direct, scriind noua valoare numerică a acelei date. S-a ilustrat cazul în figura 7, luând ca exemplu modificarea valorii lungimii efective a liniei de câmp, furnizată de catalog. Primul pas este selectarea vechii valori, asa după cum se vede în câmpul al doilea al șirului logic din figura 7. Selectarea se face exact în același mod ca şi într-un program de editare text, şi anume se dă click cu butonul din stânga al mouse-ului, lângă obiectul de selectat şi cu mouse-ul se matură acel obiect, pană ce el se colorează în mod diferit de culoarea de fundal.

Fig. 7 – Modificarea unei date într-o relație de definiție simpla, în foaia de lucru Smath Solver.

Fig. 8 – Barele de unelte ale programului Smath Studio

Se eliberează apoi, în cel de-al doilea pas, butonul din stânga al mouse-ului şi se înscrie de la tastatură noua valoare numerică, care va înlătura valoarea veche. În cazul de fată, s-a înlocuit numărul 274 cu numărul 100.

Pentru modificarea datelor din cadrul unei relații de tip matrice, se poate proceda ca în cazul modificării unei relații simple, modificând fiecare element al matricei în parte. Sunt însă probabile și erori. Astfel, deoarece matricea este în permanenta completata cu elementele sale, este posibil ca la un moment dat să scăpăm din vedere, modificarea unuia sau altuia dintre aceste elemente. De aceea, metoda cea mai adecvată pentru modificarea unei matrice este modificarea ei începând de la faza de matrice goală (fără elemente). În figura 8, s-au ilustrat barele de unelte ale programului Smath Studio, care de regulă sunt ținute la vedere undeva în dreapta paginii. La primul pas, se da un click stânga, poziționând prompterul undeva într-o zonă liberă a foii de lucru Smath Solver. În locul respectiv va apare un semn asemănător semnului "+" de culoare roșie. Se alege bara de unelte "Matrices" şi se da click pe butonul încadrat cu albastru. În locul semnului "+" va apare un spațiu pentru date necompletat, având ca indice superior litera "T". Se dă click pe spațiul necompletat, apoi din bara de unelte "Matrices", alegem şi acționam butonul încadrat cu rosu. Undeva în planul foii de lucru, va apare o casetă de dialog, care solicită fixarea numărului de linii (rows) şi de coloane (cols) ale matricei. Le setăm pe amândouă pentru valoarea 1. Va apare simbolul unei matrice transpuse, goală şi având un singur element. După pașii preliminari descriși pană acum, considerăm această matrice ca fiind al doilea pas al completării matricei de date din aplicația noastră. Următorii pași (numeric egali cu numărul de elemente ale matricei) constau în înscrierea valorii fiecărui element în parte. În faza în care am rămas, înscriem prima valoare pentru primul element al matricei în singurul spațiu liber disponibil. Pentru a înscrie valoarea celui de-al doilea element, cautăm cu prompterul (cursorul) mouse-ului şi dăm click stânga pe paranteza pătrată din dreapta. În acel moment în partea de jos a acestei paranteze va apare un punct. Ne poziționăm cu cursorul mouse-ului deasupra acelui punct, pană ce acesta ia forma unei săgeți duble oblică. În acel moment apăsăm butonul din stânga al mouse-ului şi cu el acționat tragem de paranteză înspre dreapta, pană ce va apare cel de-al doilea element necompletat al matricei. Completăm apoi spațiul gol, cu valoarea celui de al doilea element al matricei. Această operație se repetă identic, de tot atâtea ori, cate elemente are în total matricea aplicabilă, Pentru demonstrație, în figura 9, s-au înscris pentru fiecare element în parte, valoarea indicelui sau de ordine în interiorul matricei. Deoarece desenul de detaliu al miezului E conține (în acest caz) 6 cote / 6 abateri superioare / 6 abateri inferioare, s-au identificat 8 pași necesari completării matricei de bază. Odată completată se selectează şi se taie cu comanda cut, întreaga matrice astfel obținută, transferându-se prin procedeul copy – paste în membrul drept al relației care se modifică. Pentru aceasta se selectează membrul drept al acelei relații, apoi se da comanda paste, din meniul Edit al programului Smath Studio. Pentru a se verifica funcționalitatea relației astfel modificate,

Fig. 9 – Obținerea în 8 pași a unei matrice având 6 elemente.

Fig. 10 – Verificarea relațiilor scrise sub formă de matrice–linie transpusă, astfel încât rezultatul să fie matrice–coloană (vector)

se copiază simbolul din membrul din stânga al relației, se depune prin comanda paste într-o zona liberă a paginii de lucru şi se acționează tasta "=". Dacă operația s-a desfășurat corect, atunci Smath Solver va afișa un vector (matrice–coloană) având tot atâtea elemente cate are matricea–linie transpusă din relația modificată, asemănător cu imaginea din figura 10.

Cea de-a doua arie, conținând relațiile de calcul programate, este inițial închisă vederii. Aparent ea este asemănătoare unei fășii înguste, având simbolul "+" încadrat în partea stângă, şi purtând textul "Relații de calcul programate". Aria poate fi deschisă, prin click cu butonul din stânga al mouse-ului direct pe semnul "+". La deschidere semnul "+" se va preschimba în "–" şi se vor fi vizibile relațiile de calcul programate. La sfârșitul acestei arii, va exista o a doua fășie, simplă (fără text şi fără semne distinctive) care va dispare la reînchiderea ariei. Aria se va reînchide prin click stânga direct aplicat pe semnul "–", care va redeveni "+". Ca aspect, aria deschisă arată ca în figura 11. Imaginea din figura 11, a fost ajustată astfel încât ea să încapă într-o pagină de mărimea A4. În realitate, la deschidere relațiile programate vor fi distribuite pe două pagini diferite ale programului Smath Studio.

Cea de-a treia arie a paginii principale de calcul, care prin deschiderea ariei relațiilor de calcul programate se va extinde de fapt la două pagini de dimensiunea A4, este (asa după cum reiese din figura 5) zona rezultatelor.

Fig. 11 – Aria relațiilor de calcul programate, deschisă

Rezultatele au fost înscrise în casete hașurate în albastru deschis, pentru a se diferenția de date, care au fost înscrise în casete hașurate în verde. Spre deosebire de relațiile de introducere a datelor, semnul "=" dintre simbol şi valoarea numerică aferentă, nu este un egal de definiție şi prin urmare, membrul drept al acestor relații nu poate fi modificat. Ba chiar este interzisă selectarea şi ștergerea, sau înlocuirea valorii numerice din dreapta semnului egal, lucru care va duce la ștergerea întregii relații. Dacă prin manevre greșite a fost ștearsă o relație de afișare a unui rezultat, revenirea la starea inițială se poate face prin comanda undo existenta pe bara de unelte a programului, sau în meniul Edit. Dacă manevra greșită, a trecut neobservata şi în final nu se mai regăsește acea relație de afișare a rezultatului, atunci se va înlocui tot fișierul de lucru, cu unul nou rezultat prin dezarhivarea celui depus spre păstrare la o alta adresă, stabilită inițial de către utilizator, fișier care va fi păstrat în continuare, pentru orice eventualitate. Același procedeu va fi aplicat, dacă prin modificarea oricărei relații de calcul se va ajunge la o situație eronată, care nu se mai știe, sau nu se mai poate rezolva în mod simplu, prin utilizarea comenzii undo. Recomandabil ar fi însă, ca utilizatorul să învețe să utilizeze programul de calcul matematic Smath Studio, pană la un nivel suficient pentru a putea să depaneze el însuși, problemele apărute în timpul utilizării lui. Acest lucru presupune însă o anumita abilitate şi dexteritate matematică (în general) pentru utilizator.

Pentru a face calculul valorilor efective pentru un alt miez, Relațiile de definiție din zona datelor, se vor modifica în conformitate cu noile valori, necesar a fi introduse. Este recomandabil ca după verificarea calculului, acesta să fie salvat sub forma unui nou fișier Smath Studio.

Bibliografie

1. STAS 10099-1975 publicat în Colecția STAS a Institutului Roman de Standardizare - Ed. Tehnica București 1980.

2. IS 7616 (1974) - https://archive.org/details/gov.in.is.7616.1974

3. IEC 60205 - International Standard - Ed. 4.0 / noiembrie 2016 - https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiUw_mCmKmAAxW_hf0HHQtlDWgQFnoECA8QAQ&url=https%3A%2F%2Fcdn.standards.iteh.ai%2Fsamples%2F23011%2Ff1a39463557240a2805118b9c53db233%2FIEC-60205-2016.pdf&usg=AOvVaw1zB0LEEJA7dvSjCywvhnL7&opi=89978449

4. Se vor avea în vedere, toate celelalte articole ale acestei serii.

Nicolae Olaru