Ecranarea electromagnetică în tehnica măsurărilor electrice

Extinderea instalaţiilor de curenţi intenşi, în execuţie capsulată, sub forma staţiilor de conexiuni şi a sistemelor de bare destinate a transfera energie electrică, a adus în prim plan aspecte teoretice de câmp electromagnetic privind solicitările dielectrice, termice şi electrodinamice ce apar în asemenea instalaţii. Pe de altă parte, tehnica măsurărilor în staţiile de încercări de echipament electric, în condiţiile existenţei unor intense câmpuri electromagnetice de interferenţă, impun măsuri deosebite de ecranare în ceea ce priveşte transferul semnalului provenind de la convertorul de măsură la aparatele destinate a prelucra şi măsura acest semnal.

În articolul de faţă se prezintă diferite tehnici de ecranare pentru protecţia semnalului util împotriva interferenţei electromagnetice variabile, existente în staţiile de încercări. Domeniul de investigare se extinde, în general, la construcţii electrotehnice, ale căror dimensiuni lineare se situază sub lungimea de undă a câmpului electromagnetic, iar ca aplicaţii se au în vedere; instalaţiile încapsulate, miezul feromagnetic considerat drept concentrator de câmp, şuntul coaxial ecranat şi instalaţii complexe pentru măsurarea fenomenelor rapide.

1. Ecranarea în tehnica măsurărilor 

Nivelul semnalelor utile provenite de le convertoarele de măsură (şunturi coaxiale, divizoare de tensiune, traductoare de mărime), din tehnica curenţiilor intenşi se situează între câţiva milivolţi şi câţiva volţi. Aceste semnale sunt transferate aparatelor de măsură şi prelucrare (osciloscoape cu memorie, cu eşantionare, calculatoare) în condiţiile existenţei unor puternice câmpuri electromagnetice provenind de la curenţi de ordinul kiloamperilor, care parcurg instalaţii în serviciu normal sau în condiţii de încercare ca şi de la obiectele supuse unor tensiuni până la câţiva megavolţi.

În vederea stabilirii performanţelor unui aparat sau maşină electrică este necesar ca, la încercare, câmpul electromagnetic intens să nu modifice semnalul util. Având în vedere şi nivelul redus de tensiune care produce declanşarea sau bascularea circuitelor electronice, este necesar ca aceste procese să nu fie iniţiate chiar de semnale de interferenţă provenind din instalaţii banale cum sunt pentru aprinderea sau stingerea lămpilor electrice, pornirea sau oprirea unor servomotoare, comutaţia în circuitele cu semiconductoare comandate.

2. Surse de interferenţă

În sensul tehnicii măsurărilor, prin interferenţă se înţelege deformarea (modificarea) semnalului util datorită câmpurilor electromagnetice perturbatoare. Circumstanţele în care apare semnalul de interferenţă sunt provocate în mare măsură de incompatibilitatea dintre tehnica măsurărilor şi tehnica curenţiilor intenşi, care impune măsuri pentru limitarea tensiunilor periculoase (de electrocutare). Astfel se pot menţiona următoarele aspecte:

Conectarea la pământ a convertorului de măsură (şunt, divizor, traductor de mărime). În scopul obţinerii unui semnal la un potenţial cât mai puţin diferit de potenţialul pământului, una din extremităţile convertorului de măsură (şunt, divizor) se leagă la pământ. Chiar dacă se măsoară o mărime neelectrică, cum ar fi temperatura, convertorul poate fi pus la potenţialul pământului. Astfel, dacă se măsoară temperatura unei conducte îngropate în pământ, prin punctul de sudură a termocuplului, aparatul de măsură capătă potenţialul pământului.

Conectarea la pământ a aparatului de măsură. Carcasa aparatului, care în mod normal de funcţionare nu se află sub tensiune, se conectează la pământ. În cazul unui defect de izolaţie sau al unui montaj incorect, se evită astfel eventuala electrocutare a operatorului care ar atinge carcasa aparatului de măsură.

Conectarea la pământ a neutrului transformatorului de putere. Aparatele de măsură şi prelucrarea semnalului util (osciloscoape, calculatoare) sunt alimentate monofazat, din reţeaua de distribuţie, adica cu un conductor activ şi un conductor de nul, în vederea diminuării tensiuni de lucru. Neutrul transformatorului de putere, la care se conectează conductorul de nul este legat la priza de pământ a postului de transformare.

În figura 1 s-a reprezentat o schemă defectuoasă, din punct de vedere a interferenţei, pentru măsurarea curentului intens "i", cu variaţii rapide de timp. Şuntul S este un convertor de mărime; la bornele lui se obţine un semnal în tensiune de 5mV – 5V proporţională cu intensitatea curentului. Una din bornele şuntului este conectată la pământ. Semnalul util este transmis, prin cablul coaxial CC la aparatul de măsură AM, care poate fi un osciloscop cu memorie. Cu impedanţa caracteristică ZC, se realizează adaptarea cablului spre aparatul de măsură, care de altfel are o impedanţă de intrare de 1MW. Alimentarea aparatului de măsură AM se realizează prin intermediul transformatorului de reţea, care la rândul său este alimentat între o fază şi conductorul de nul, de la transformzztorul de putere care se află într-un post de transformare. Neutrul N al transformatorului de putere este conectat la priza de pământ din postul de transformare.

Datorită conductivităţii aleatoare a solului, a modului de realizare a prizelor de pământ şi a curenţiilor vagabonzi din sol, prizele de pământ P1, P2, P3 nu se află la acelaşi potenţial. Acest aspect este transferat in schema prin tensiunile electromotoare e1, e2 in schema din figura 0.1 se formeaza trei ochiuri si anume: de valoare 1-5V. se observa ca:

• ochiul O1 se inchide prin pamânt si ecranul cablului coaxial;
• ochiul O2 se formeaza pe linia de alimentare cu energie electrica;
• ochiul O3 se formeaza prin intermediul capacitatii parazite C2 existente între primarul şi secundarul transformatorului de reţea.<!--[endif]-->

În schema din figura 1 principala cauză a interferenţei o constittuie conectarea la priza de pământ P2 a carcasei aparatului de măsură AM. Pe schema menţionată pot fi indentificate următoarele efecte de interferenţă:

• Curentul "i", care se măsoară, produce în ochiul O1 fluxul magnetic variabil f1, care determină trecerea unui curent prin ecranul cablului coaxial;
• Fluxul magnetic variabil f2, produs de curenţii care trec prin conductoarele apropiate ochiului O1, determină trecerea unui curent prin ecranul cablului coaxial;
• Tensiunea electromotoare e1 (prizele P­1 şi P2 nu sunt la acelaşi potenţial) determină trecerea unui curent prin ecranul cablului coaxial;
• Fluxul magnetic variabil f3 în ochiul O2 transferă în aparatul de măsură, prin inducţie electromagnetică şi cuplaje capacitive (de exemplu C1, C2) semnale de interferenţă;
• Fluxul magnetic variabil f4, ce apare în ochiul O3 poate transfera semnale de interferenţă în aparatul de măsură prin intermediul capacităţilor parazite;
• Tensiunea electromotoare e2 (prizele de pământ P2 şi P3 nu se află la acelaşi potenţial) determină apariţia unui semnal de interferenţă datorită faptului că prin carcasa aparatului trece un curent variabil;
• Impedanţa de cuplaj a cablului coaxial. În figura 0.2 s-a prezentat schema electrică necesară definirii impedanţei de cuplaj. Prin ecranul cablului coaxial se trece curentul alternativ I(w) de pulsaţie w. Una din extremităţile cablului coaxial de lungime "l" fiind scurtcircuitată la extremitatea liberă se măsoară tensiunea U(w). Apariţia acestei tensiuni se atribuie capacităţii existente între conductorul central şi ecranul cablului coaxial ca şi imperfectei ecranări oferită de împletitura metalică a ecranului. Se defineşte astfel impedanţa de cuplaj a cablului coaxial Z(w) = U(w) / I(w).

În mod similar se poate defini şi o impedanţă de cuplaj a aparatului de măsură, observând că la trecerea unui curent de pulsaţie "w" prin carcasa aparatului apare un semnal de interferenţă la borna de intrare a aparatului. În vederea eliminării interfernţei se practică următoarele măsuri tehnice:

• Anularea legăturii la pământ a aparatului de măsură (de exemplu: osciloscop). Se urmăreşte astfel să se anuleze curenţii perturbatori din ecranul cablului coaxial şi cei care trec prin carcasa aparatului de măsură. Aparatul de măsură va primi potenţialul pământului prin ecranul cablului coaxial, care la extremitatea spre convertor, este conectat la pământ.
• La unele aparate, cum sunt voltmetrele digitale, ambele borne de intrare de măsură sunt izolate fată de carcasă. Astfel apar bornele de mâsură "high", "low" şi " earth".
• Folosirea transformatorului de izolare ecranat cu capacitate minimală între înfăşurarea primară şi cea secundară.
• Utilizarea unei celule de filtrare plasată între transformatorul ecranat şi aparatul de măsură.
• Folosirea unei cabine ecranate în care este plasat aparatul de măsură.
  Ansamblu acestor măsuri este schematizat în figura 3.

3. Transformatorul de izolare ecranat.

În figura 4 este prezentată schema electrică a transformatorului de izolare T2 care ocupă poziţia 1 în figura 3. În principiu, prin introducerea acestui transformator, se urmăreşte separarea galvanică între sursa de alimentare şi aparatul de măsură şi realizarea unei capacităţi minime (3 – 4pF). Între primarul şi secundarul transformatorului T2. Transformatorul T1 se află în postul de transformare.

• Neutrul acestui transformator este legat la priza de pământ a postului. Transformatorul de izolare are trei ecrane şi anume:

• EC1 - pentru ecranarea miezului fieromagnetic;
• C2 - pentru ecranarea înfăşurării primare. Una din extremităţile înfăşurării primare se conectează la conductorul de nul (0) al cordonului de alimentare. Tot în acest punct se conectează şi ecranul înfăşurării primare.
• EC3 - pentru ecranarea înfăşurării secundare. Punctul median al înfăşurării secundare se conectează la acest ecran;

• Datorită faptului că înfăşurările primară şi secundară sunt conectate la ecranele respective capacităţile parazite CP şi CS sunt reduse la minimum.

Acestea sunt de tipul trece jos, în sensul că prezintă o impedanţă redusă la frecvenţa de alimentare a aparatului de măsură. În acelaşi timp curenţii de interferenţă, de frecvenţă înaltă, care circulă de la reţea la aparat, sau de la aparat la reţea sunt amortizaţi. În general, filtrele de reţea sunt construcţii.

Schema electrică a unui filtru standard este dată în figura 5 şi asigură funcţionarea eficientă atât în regim simetric cât şi în regim asimetric. Este esenţial faptul că inductivitatea L ½ este compensată la curentul absorbit de aparat de la reţea. Pe un miez toroidal de ferită sunt bobinate două înfăşurări, cu un număr egal de spire, astfel încât solenaţia curentului de ducere "anulează" pe aceea a curentului de întoarcere. Anularea nu este totală din cauza câmpului magnetic local de dispersie.

Funcţionarea simetrică (fig. 6.1). La această funcţionare semnalul (curentul) perturbator parcurge filtru ca şi curentul cerut de către aparat de la reţea. În figura 6 este prezentat modul de funcţionare a bobinei, care este compensată şi pentru semnalul perturbator precum şi schema electrică echivalentă a filtrului. Din acest filtru rămâne, cu elemente active, un cuadripol în p în care inductivitatea Ld, aceea de dispersie, iar condensatoarele sunt C1 şi C2.

Funcţionarea asimetrică (fig 6.2). La această funcţionare semnalul perturbator parcurge filtru în acelaşi sens pe cele două căi principale şi se întoarce prin conexiunea de împământare. În figura 1.5 este prezentat modul de funţionare a bobinei, care prezintă inductivitatea L ½ (pentru semnalul perturbator) ca fiind suma inductivităţiilor celor două înfăşurării plasate pe acelaşi miez de ferită. Condensatoarele active sunt C3 si C4.

Verificarea eficienţei, în sensul atenuării frecvenţelor înalte de la sau spre aparat, se efectuează cu ajutorul unui generator de semnal de undă sinusoidală cu bandă de 0,01Hz – 100MHz, în acord cu standardul CISPR, şi cu schemele de încercare din figura 6.3. În această figură varianta "A" se refreră la încercarea simetrică, varianta "B" la încercare nesimetrică iar varianta "C" la încercare asimetrică. Performanţele filtrului se referă la atenuarea obţinută în schemele din figura 6.3 şi la comportarea la impulsuri repetate.

5. Efectul de ecranare electromagnetică

În regim electrostatic anularea într-un domeniu vΣ a câmpului electrostatic produs din exteriorul suprafeţei Σ, se obţine prin metalizarea suprafeţei; similar, o folie feromagnetică Σ de permeabilitate infinită anulează în domeniul vΣ câmpul magnetic staţionar produs din exteriorul lui Σ şi constituie un ecran magnetic.

Fie un conductor masiv v_Σ situat în câmp magnetic variabil în timp produs din exteriorul conductorului. Repartiţia curenţilor turbionari induşi în conductor, respectiv pătrunderea cămpului magnetic, se poate analiza calitativ după modul de refulare a curentului. Dacă suprafaţa Σ e convexă cu normală peste tot continuă şi ρ_min este cea mai mică din razele de curbură ale acesteia, constanta lui Dwight-Slepian are expresia:
η=(π·f·μ·σ·ρ²_min)^1/2

Odată cu creşterea lui η, prin urmare fie a lui f, μ, σ şi ρ_min, mărimile câmpului electromagnetic în interiorul conductorului scad, iar la valori foarte mari ale acestora (refulare netă) câmpul magnetic şi densitatea de curent sunt nule. În regim de refulare netă, pătrunderea câmpului electromagnetic în lungul normalei interioare, pentru orice punct de pe suprafaţa Σ are loc la fel ca în semispaţiul conductorului; ca urmare, dacă se consideră o folie conductoare având forma Σ şi grosimea g după normala interioară egală cu aproximativ 3-4 ρmin (figura 1.9b), câmpul magnetic în interiorul foliei se anulează. În aceste condiţii folia conductoare Σ constituie un ecran electromagnetic. În aplicaţiile practice interesează o ecranare electromagnetică parţială, adică o reducere a câmpului magnetic în domeniul vΣ, în raport cu câmpul magnetic care ar exista în lipsa ecranului.

[adv_2] Problema ecranării electromagnetice este o problemă de câmp electromagnetic în regim cvasistaţionar, pătrunderea câmpului în domeniul ce urmează a fi ecranat depinzând în afară de f, m, σ şi de forma şi dimensiunile ecranului, prin urmare de grosimea acestuia. Eficienţa unui ecran din punctul de vedere al reducerii câmpului magnetic inductoric se apreciază cu mărimea adimensională numită factor de ecranare electromagnetică keu definit de raportul dintre componentele câmpului magnetic inductoric HI în prezenţa ecranului He şi în lipsa acestuia, ambele după orientarea "v", keu =H_Iu/ H_eu.

6. Alternative optoelectronice pentru eliminarea interferenţei

La transferul semnalului de măsură prin intermediul cablului coaxial, se stabileşte o legătură galvanică între senzorul de mărime şi aparatul de măsură, ceea ce atrage după sine numeroase posibilităţii de interferenţă. Principalele măsuri ce se recomandă în vederea eliminării interferenţei la folosirea cablului coaxial au fost prezentate în capitolul 1.
 

O alternativă a utilizării cablului coaxial o constituie separarea galvanică a senzorului de mărime de aparatul de măsură şi transferarea informaţiei cu ajutorul unui chip numit optocuplor sau cu ajutorul unui sistem optoelectronic în care linia de transmisie joacă un rol esenţial. În acest mod semnalul electric, provenit de la senzorul de mărime, este convertit în semnal optic, care la rândul său este reconvertit în semnal electric. Această tehnică permite atât eliminarea interferenţei, datorită ochiurilor electrice, cât şi măsurarea unor mărimi electrice sub potenţial mult diferit faţă de potenţialul pământului.

Componentele fizice ce intră într-un asemenea lanţ de măsurare, în afara senzorului de mărime şi a aparatului de măsură, sunt:

• dioda cu luminiscenţă;
• dioda laser;
• fotodioda;
• fototranzistorul;
• linia optică.

6.1 Conversia optoelectronică în semiconductoare

Semiconductoarele folosite la conversia semnalului electric în semnal luminos (în diode cu luminiscenţă şi diode laser) aparţin grupelor III şi V din tebelul periodic al elementelor, de exemplu GaAs, AlAs, InP. Semiconductoarele folosite la conversia semnalului optic luminos în semnal electric aparţin aceloraşi grupe III şi V dar se folosesc şi Si şi Ge în anumite condiţii.

Semiconductoarele sunt caracterizate prin faptul că posedă două nivele energetice pentru electroni şi anume banda de valenţă şi banda de conducţie, schiţate în figura 9.

Între cele două nivele există diferenţe de energie Eg. Mecanismele de interacţiune cu lumina (fotonul) sunt de trei tipuri şi anume: a). Absorţia (fig.9A). Energia fotonului W=hn serveşte la trecerea unui electron din banda de valenţă (unde lasă un gol) în banda de conducţie, cu condiţia hn>E_g
b). Emisia spontană sau luminiscenţa (fig.9B), apare dacă în banda de conducţie se află prea mulţi electroni. În acest caz un electron cade spontan într-un gol, situat în banda de valenţe şi eliberează un foton a cărui energie este egală cu W= hn. Acest proces se mai numeşte şi recombinaţie radiantă.
c). Emisia stimulată. Apare dacă emisia de fotoni, destinată a produce recombinaţia radiantă, este excitată. Lumina emisă este ca lungime de undă şi fază identică cu lungimea de undă şi fază excitantă.

Corespunzător celor trei tipuri de procese există componente optoelectronice de tipul: fotodioda, fototranzistorul, dioda cu luminiscenţă şi dioda laser.

Ambele efecte - emisia spontană şi emisia stimulată - se pun în evidenţă prin injecţia de purtători de sarcină minoritari într-o joncţiune de tip "pn" cu ajutorul unei surse externe de purtători de sarcină. În acest caz purtătoi de sarcină minoritari se combină cu cei majoritari existenţi în joncţiune şi astfelse elaborează fotoni, adică energie radiantă.

6.2 Componente optoelectronice

6.2.1 Fotodioda. Dacă fotoni cu energie hn>Eg pătrund în diodă, sunt generate perechi de electron - gol de ambele părţi ale joncţiuni "pn". Energia excedentară hn - Eg este transformată în căldură. Cămpul electric existent în spaţiul cu sarcini electrice respinge purtătorii de sarcină majoritari şi atrage purtătorii de sarcină minoritari, creaţi de acţiunea fotonilor şi anume golurile sunt antrenate din partea "n" în partea "p", iar electronii din partea "p" în partea "n". În acest mod se separă purtătorii de sarcină şi în circuitul exterior apare un curent electric (efect fotovoltaic). Purtătorii de sarcină din alte regiuni, pentru a produce efect luminos, mai întâi trebuie să difuzeze în spaţiul cu sarcini şi apoi vor fii antrenaţi. Dacă se produce o recombinare gol - electron aceasta înseamnă o pierdere pentru fotocurent.

6.2.2 Fototranzistorul. Din punct de vedere al structurii, fototranzistorul corespunde fotodiodei la care se adaugă ca amplificator un tranzistor. Cum lungimea de undă a difuziei Lp a golurilor în regiunea n+ este mică, cea mai mare contribuţie la formarea fotocurentului primar ICB al diodei colector - bază, este oferit numai de regiunile "p-n". Astfel se explică faptul că fotosensibilitatea fototranzistorului epitaxial este , în comparaţie cu aceea a fotodiodei, mai mică pentru lungimi de undă mari.

6.2.3 Dioda cu luminiscenţă (fotoemisivă). Esenţial pentru producerea unei recombinaţii radiante este obţinerea unui cristal de mare perfecţie. Un cristal imperfect posedă centre neradiante. În scopul obţinerii perfecţiuni menţionate, joncţiunea "p & n" este realizată cu creştere epitaxială, ce are loc la temperaturi sensibil mai mici decât punctul de topire a semiconductorului component. În acest mod se reduce dezordinea cauzată de procesele termice ale topirii.

6.2.4 Dioda cu luminiscenţă (fotoemisivă) cu laser. Aceasta este un semiconductor care emite o radiaţie coerentă cu o lungime de undă care depinde de materialul semiconductorului. Diodele laser fabricate sunt realizate cu GaAs şi (GaAl)As şi emit în infraroşu cu lungimea de undă de 800nm şi 900nm. În staţiile de încercări de mare putere, dioda cu laser este folosită la comanda, de la potenţialul pământului, a eclatoarelor cu trigger, aflate la potenţial foarte înalt faţă de pământ.Sunt două condiţii pentru obţinerea emisiei stimulate. Prima condiţie constă în generarea unei inversiuni de populaţie în zona activă a diodei, ceea ce se realizează prin injecţia de purtătorii minoritari în joncţiunea "p – n". A doua condiţie constă în aceea că radiaţia să fie generată într-o cavitate astfel ca unda electromagnetică să fie amplificată când trece prin cavitate.

6.3 Cuplorul optoelectronic

Acesta se prezintă sub forma unui integrat care cuprinde o diodă cu luminiscenţă şi o fotodiodă sau un fototranzistor, după cum se observă din figura de mai jos.

Acestă structură permite transferul unui semnal între două circuite separate galvanic cu diferenţă de potenţial de câteva mii de volţi. Dioda emisivă este de tip GaAs şi emite în domeniul infraroşu. La diferenţe de potenţial mari şi temperatură mare are loc, între transmiţător (dioda luminiscentă) şi receptor (fototranzistor), un transport cu ioni cu rezultatul că suprafaţa izolantă (în special a fototranzistorului) se încarcă cu sarcini, ceea ce alternează funcţionarea cuplorului.

În scopul eliminării acestor sarcini, un ecran transparent care reţine ionii (TRIOS) este depus pe suprafaţa tranzistorului. Banda de frecvenţă transferată printr-un optocuplor este limitată de timpul de ieşire din conducţie al fototranzistorului. În timp ce la stabilirea conducţiei capacitatea Miller se încarcă relativ rapid, descărcarea se realizează prin zona de mare rezistenţă între bază şi emitor.

Această descărcare durează, dacă nu se iau măsuri suplimentare, până la 100ms. Dacă însă în paralel cu bază - emitor se conectează o rezistenţă, prin aceasta va trece un curent suplimentar care descarcă capacitatea Miller. Această rezistenţă micşorează durata de comutaţie cu cât valoarea ei este mai mică dar, pe de altă parte, conduce şi din curentul fotonic şi prin aceasta se micşoreză raportul de transfer al optocuplorului.
Schema din figura 12 corespunde funcţional schemei din figura 10, dar datorită integratelor interfaţă, numărul componentelor este mai redus. Cu ambele aceste scheme se pot transfera frecvenţe de 100 - 300KHz. Schema din figura 13 transferă banda de 100KHz. În această schemă rezistenţa de intrare a fototranzistorului este redusă corespunzător unui tranzistor în conexiune emitor comun (1 – 5kΩ).

7. Măsurarea curentului sub potenţial flotant

În mod normal, măsurarea curentului se efectuează cu ajutorul şuntului coaxial, acesta având o bornă legată la pământ. Semnalul util este de câţiva volţi şi deci transmiterea lui la oscilograf nu ridică probleme de izolaţie dar ridică probleme de interferenţă. Dacă se doreşte a se măsura un curent (sau altă mărime) sub potenţial (mare) flotant faţă de pământ şi în acelaşi timp se urmăreşte a se elimina interferenţele datorită cuplajelor electromagnetice, se recurge la un sistem care include drept linie de transmisie o linie optică.

În figura 14 se prezintă o schemă de principiu pentru o asemenea instalaţie. Emiţătorul se află sub potenţial înalt. Semnalul util, provenit de la un şunt coaxial, soseşte printr-un cablu cu dublă ecranare. Acest semnal este preamplificat, trece apoi printr-un adaptor şi apoi la un convertor tensiune frecvenţă. Excitarea generatorului de lumină se efectuează prin intermediul unui monostabil. Semnalul luminos este transferat unei linii optoelectronice care face legătura cu un receptor.

Receptorul se află practic la potenţialul pământului. Semnalul luminos, primit prin linia opto – electrică, excită o fotodiodă (sau fototranzistor) şi apoi trece într-un convertor frecvenţ㠖 tensiune. După o filtrare şi un amplificator de aducere la zero, semnalul electric este disponibil la nivelul tensiuni de 1V.

Alimentarea emiţătorului se realizează dintr-un acumulator, aflat sub potenţial înalt. Banda de frecvenţă a sistemului este de 50kHz.

Bibliografie

Gheorghe Ortopan, I. O. Vasile, S. Niţu - " Ecranarea electromagnetică în tehnica curenţilor intenşi" – Editura Tehnică, Bucureşti, 1990
C. I. Mocanu - " Teoria câmpului electromagnetic" - Editura Didactică şi Pedagocică, Bucureşti, 1981
C.I.Mocanu - " Teoria circuitelor electrice" – Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979
M. Antoniu - "Măsurări electronice", Editura Satya, Iaşi, 1997