Sari la conținut

Bine ați venit pe site-ul web TEHNIUM AZI - un site web cu și despre tehnologie în memoria revistei Tehnium.

    Bine ați venit pe site-ul web TEHNIUM AZI, că în cele mai multe comunităţi online și aici trebuie să vă înregistraţi pentru a vizualiza, descărca fișiere sau postă în comunitatea noastră, dar nu vă faceţi griji acesta este un proces simplu, gratuit, care necesită informaţii minime pentru înscriere. Faceți parte din comunitatea TEHNIUM AZI prin autentificare sau crearea unui cont de utilizator pentru: a începe subiecte noi şi răspunde la alte subiecte; a te abona la subiecte şi forumuri în scopul obținerii de informații actualizate în mod automat; a avea propriul tău profil și ați face noi prieteni; și pentru a vă personaliza experienţa dumneavoastră aici.

    Pentru suport tehnic vizitați:   FORUMUL  TEHNIUM AZI

Ultimele comentarii din Downloads


Ultimele comentarii din galeria de imagini

Calculul parametrilor curentilor și tensiunilor nesinusoidale, pentru dispozitivele ȋn comutație
* * * * *
Alte articole cu tematica asemanatoare publicate de acelasi autor:

Pentru a modifica numarul de linii din grila, se de-bifează optiunile „auto grid” din ambele secțiuni și se setează ȋn mod corespunzator casetele activate ȋn acest mod.
Ȋn figura 5.5, s-a ilustrat acest „pop-up menu” cu opțiunea „grid lines” setată.
Ȋn figura 5.6, s-a ilustrat graficul cu grilă rețea, re-setată pentru valorile 10 (pe axa X) și 8 (pe axa Y). Ȋn aceeași figură se indică de unde se poate extinde graficul.
Cele două chei corespunzatoare respectiv axelor X și Y, se „agață” prin click pe fiecare ȋn parte și se deplasează mouse-ul ȋn direcția de extindere, atât cât dorim. Ȋn acest moment, putem compara vizual graficul trasat de MathCAD, dupa datele tabelului b, cu graficul realizat ȋn AutoCAD prin procedura expusă anterior.

Ȋn continuare, se programează relațiile deja cunoscute din prima variantă conform figurii 5.7. Aici, factorii de scală, au fost amplasați ca mărimi de intrare, la fel precum și numarul de diviziuni de timp n și numarul maxim de armonici kmax.

Imagine postată

Fig. 5.4 – Definirea funcţiei a(t) și modul de completare al datelor necesare ȋn grafic


Ȋn scopul unei anumite marje de control al preciziei de calcul, s-a introdus indicatorul de maxim Δumax, ca diferență ȋntre valorile maxime ale matricelor b și b. Valoarea acestui indicator de maxim, care are dimensiunea unui curent sau a unei tensiuni (după caz) a fost scoasă ca dată de control ȋntr-o casetă ȋncadrată de culoare mov, ȋn zona de afișare a soluțiilor – v. Fig. 5.8. Astfel pentru n=723, vom avea Δumax=1,6106 (volți ȋn acest caz) pentru n=724, vom avea Δumax=3,1715. Tatonând ȋn acest fel, vom căuta să obținem o valoare cât mai mică pentru Δumax. ȋn figura 5.8, tatonările s-au oprit la valoarea n=727, pentru care s-a obținut Δumax=0,1209.

Imagine postată

Fig. 5.5 – Pop-up menu, setat pentru afișarea unei grile rețea


Din matricea b, care conține ca ultim și respectiv prim element, valorile exacte ale intervalului de timp de evoluție ale graficului – pentru că așa s-a construit – se calculează prin diferența acestor valori perioada T a acestuia. Se calculează apoi frecvența din relația f=1/T.

Tot din matricea b, se extrag valorile limită t0 și t1 ale intervalului de integrare pentru obținerea ariei Ag închisă ȋntre grafic și abscisă, precum și a valorii efective Ae și medii Amed.
Ȋntrucât valoarea A0 a componentei continue a spectrului, nu este altceva decât valoarea medie Amed calculată anterior, valorile cât mai apropiate ale acestor mărimi dau indicii despre corectitudinea calculului. Avem ȋn acest caz A0=24,0709 V și Amed=23,7451 V.

Calculul se incheie prin calcularea amplitudinilor Ak, ale armonicilor, conținute ȋntr-o matrice A și cu determinarea matricei valorilor fazelor inițiale ale armonicilor Ф. Ȋn figura 5.7, au fost afișate ȋn casete de control ȋncadrate și cu fundal cenușiu, valorile corespunzătoare amplitudinii și fazei inițiale ale armonicii fundamentale A1 și f1. Apropo de mărimea Ag, noțiunea de arie este de fapt improprie, având ȋn vedere că dimensional, ea se exprimă ȋn *s. Unde simbolul „*” va fi ȋnlocuit ȋn funcție de natura graficului, printr-o unitate de măsură specifică. Spre exemplu, ȋn literatura de specialitate, atunci când este vorba despre tensiune, această mărime este desemnată prin sintagma „produsul tensiune-timp”. Având ȋn vedere ȋnsă, ca graficul se poate referi și la o alta marime, diferită de tensiune, ȋn acest articol se va păstra noțiunea de „arie”.

Dacă considerăm ariile graficului deteminate cu abscisa, pozitive atunci când sunt situate deasupra acesteia și negative ȋn caz contrar, atunci este evident că ȋn cazurile curbelor simetrice față de axa timpului – cum este cazul celei studiate la capitolul 3 – rezultă Ag=0 și ȋn concluzie și A0=Amed=0.

Imagine postată

Fig. 5.6 – Grafic extins și setat la 10 și repectiv 8 linii, ȋn reteaua de grila


Apropos de modul ȋn care se introduc indicii ȋn MathCAD. Atunci când se definește o mărime, având atașat un indice, după simbolul mărimii respective, se introduce de la tastatură un punct („.”) urmat de simbolul indicelui, introdus fie de la tastatură, fie din seturile de caractere ale programului MathCAD. Dacă se dorește afișarea unui element al unui vector (matrice coloană) atunci dupa caracterul reprezentând mărimea, se introduce de la tastatură caracterul „[”,urmat de caracterul corespunzător indicelui, scris ȋn câmpul dedicat, pe care programul ȋl afișează. Este cazul mărimilor Imagine postată și Imagine postată din matricea de rezultate finale. Dacă ȋn schimb, se urmărește afișarea unui element al unei matrice având m linii și n coloane, se va scrie mărimea, urmată de caracterul „[”, apoi de caracterul „,” (virgulă). Programul va afișa două câmpuri specifice, separate de caracterul „,”. Ȋn primul câmp se introduce numarul m al liniei, iar ȋn cel de al 2-lea, numarul n al coloanei dorite. Pentru cazul afișării unui rezultat se folosește caracterul „=” introdus fie de la tastatură, fie de la barele de unelte ale programului. ȋn cazul unei egalități de definiție, se va utiliza ȋn schimb caracterul „:=”, introdus de la tastatură prin secvența „shift” + „:”, sau de la barele de unelte ale programului.

Imagine postată

Fig. 5.7 – Procedură de calcul implementată


Imagine postată

Fig. 5.8 – Programul de calcul, restrâns doar la zonele de intrare a datelor și afișarea soluțiilor


Se pot remarca valorile foarte apropiate ale suprafeței Ag, obținute ȋn AutoCAD ( Imagine postată Vs) și ale celor furnizate de MathCAD ( Imagine postată Vs).
Mai trebuie precizat faptul că, datorită unui număr mare de iterații ale procesării matricei b (727 ȋn acest caz) precum și ale numarului mare de armonici setat (kmax=1000) durata unui ciclu de calcul este puțin mai mare de un minut. Totuși, având ȋn vedere cât ar dura un calcul fără aportul programelor de „Computer Aided Design”, se poate considera că este un inconvenient minor.
Pentru micșorarea timpului necesar calculului, cei mai puțin exigenți, pot seta numarul maxim de armonici la valoarea kmax=100, lucru care reduce această durată la numai câteva secunde.
Un lucru interesant, apropos de analiza Fourier, este faptul că valoarea efectivă a mărimii armonice studiate, este dată de relația:

Imagine postată (5.1)

Dacă numarul de armonici pe care le putem analiza efectiv, este limitat – așa cum am văzut chiar și ȋn cazul utilizarii unor programe de proiectare asistată de computer – atunci ne ȋntrebăm pe bună dreptate, cum putem să obținem valoarea expresiei Imagine postată ?
Dacă pentru analiza unui număr de 100 de armonici trebuie să așteptăm câteva secunde, pentru 1000 de armonici, aproximativ un minut și jumătate, iar pentru 10000 de armonici cam 8 minute, atunci cât trebuie să dureze un calcul pentru o valoare kmax=10307, care este o valoare, la care chiar și MathCAD-ul dă un mesaj de eroare. Pentru foarte mulți practicieni, valoarea 10307 este de fapt cvasi-echivalentă cu infinit.

Mai trebuie pus ȋn balanță faptul că prin setările originale, programul MathCAD poate procesa matrice cu un număr limitat de elemente.
Se observă din relația (5.1) că dacă termenul A0, definește componenta continuă a marimii periodice nesinusoidale studiate, expresia Imagine postată, caracterizează de fapt componenta alternativă a acesteia. Dacă notăm cu Aa această componentă, avem:

Imagine postată (5.2)

Având ȋn vedere că valoarea A0, se poate obține prin metode geometrice, ne punem ȋntrebarea – oare nu putem face acest lucru și pentru Ae?
Răspunsul la ȋntrebarea de mai sus se află ȋn utilizarea unor ...

6. ... Procedee empirice de calcul

S-a văzut ȋn capitolele anterioare, că aria determinată de o curbă grafică a(t) cu axa absciselor, ȋntre două puncte t0 și t1, reprezintă de fapt valoarea integralei definite:

Imagine postată (6.1)

Corolar important: Dacă funcția a(t) evoluează de o parte și de alta a abscisei, atunci pentru intervalul considerat [t0,t1] aria totală a graficului se determină ȋnsumând ariile determinate de curbă cu axa absciselor. Se consideră ariile formate deasupra axei, ca fiind pozitive, iar cele de sub axă, negative.

Exemplul 6.1: Ȋn figura 6.1, este ilustrat un exemplu de grafic, la care s-au hașurat ariile zonelor formate de curbă cu abscisa. Graficul este unul oarecare – neperiodic – având t0=0 și t1=10kx. Considerăm kx=0,001 s/mm și ky=10 V/mm. Rezulta t1=0,01 s. Din corolarul de mai sus și din imaginea din figura 6.1, rezultă:






Imagine postată


Imagine postată

Fig. 6.1 – Exemplu de grafic alternant


Imagine postată

Fig. 6.2 – Divizarea zonelor graficului, ȋn arii elementare


Modul de determinare a diferitelor suprafețe ale graficului, rezultă din figura 6.2, unde acestea au fost descompuse ȋn suprafețe elementare de formă triunghiulară, sau trapezoidală, notate cu litere de la a, la v. Punctele de intersecție ale diferitelor segmente ale graficului, au fost marcate prin coordonatele (x,y).
Astfel suprafața triunghiulară a, are aria:

Imagine postată (6.2)

Suprafața trapezoidală b, are aria:

Imagine postată (6.3)

Calculând ȋn mod asemănător pentru suprafețele similare, rezultă:

Imagine postată

Suprafețele A1, A2, A3 și A4, vor fi:

Imagine postată

Definim pseudo-aria Ag cu relația:

Imagine postată (6.4)

Rezultă pentru exemplul de mai sus Imagine postată Vs.
Ȋn exemplul din figura 6.2, s-a aproximat curba, la o succesiune de segmente, lucru care se poate ușor realiza ȋn practică la o traiectorie curbilinie, prin alegerea potrivită a lungimii intervalelor dintre două valori succesive ale abscisei. Studiind simetria funcţiei față de axa timpului, este mult mai usor de calculat, ȋn cazul funcțiilor simetrice față de această axă. De asemenea, la funcțiile periodice – adică ȋn majoritatea cazurilor – calculul se reduce doar la o perioadă.

Evaluând tot ceea ce trbuie făcut, este evident că suprafața determinată de o curbă cu axa absciselor, este mult mai ușor de determinat utilizând un program de proiectare asistată de computer, de tipul AutoCAD. Totuși, cei care din diverse motive, nu vor utiliza un astfel de program, au posibilitatea să efectueze un calcul tradițional – cu creionul pe hârtie – urmând exemplul de mai sus. Calculul ariilor elementare ale unui grafic, se mai pot determina și grafic, prin utilizarea unor coli de hârtie cu grila-rețea milimetrica. Se va alege ȋn acest caz scala de reprezentare grafică ȋn mod convenabil, iar determinarea suprafețelor elementare se va putea face (mai puțin precis, ce-i drept) prin numărarea pătratelor cu latura de 1 mm, ȋnscrise complet ȋn acea arie și prin aproximarea prin insumare a celor fracționare. Ambele metode au o multitudine de inconveniente, de aceea având ȋn vedere larga răspândire a computerelor și a programelor de proiectare asistată pe computer, este recomandată o metodă, care le pune ȋn valoare.

Dacă vrem să evidențiem ȋn același sistem de coordonate și graficul funcției a2(t) redus la scară (il vom nota in acest caz cu b(t)) astfel ȋncât dimensiunile sale să fie comparabile cu ale graficului curbei a(t) vom utiliza urmatoarea procedură:

Procedura 6.1
  • Se ȋmparte perioada funcției reprezentată la scară, având factorii de scală kx și ky, intr-un număr suficient de părți de lungimi aleatorii (pot fi și egale) pentru a se putea face o interpolare grafică, cât mai precisă ȋntre două puncte adiacente ale curbei;
  • Dacă se notează funcția reprezentată la scara specificată cu a(x), se construiesc ȋn sistemul de coordonate ale graficului acestei funcții, segmente de dreaptă paralele cu ordonata, prin fiecare punct deteminat la pasul 1;
  • Se marcheză la intersecția fiecărui segment cu graficul funcției coordonata yi, a acestuia (i, fiind numarul curent al segmentului, notat la radăcina acestuia dinspre axa absciselor) ca ȋn figura 6.3;
  • Se determină valoarea ymax (in milimetri) a segmentului cel mai lung, trasat la primul punct;Se determină un factor de scala auxiliar ky (numar ȋntreg) astfel ȋncât valoarea expresiei (ymax/ky)2, să fie comparabilă cu ymax;
  • Se determină rând pe rând și se marchează pe segmentul respectiv (eventual pe prelungirea acestuia) cu o alta culoare, punctul corespunzător și valoarea expresiei (yi/ky)2;
  • Se unesc punctele rezultate, printr-o linie curbă continuă de culoare diferită, astfel ȋncât trecerea de la o zonă la alta a curbei, să se facă ȋn mod adecvat, fără forțarea traiectoriei. Daca este nevoie se construiesc și puncte suplimentare, prin care trece curba, a căror ordonată ys, respectă relația (ys/ky)2, așa cum se ilustrează ȋn figura 6.3, prin punctele de coordonate (90, 25) corespunzătoare punctelor de coordonate (90, 50) și (90, -50) din graficul funcției a(x). Notăm funcția reprezentată de curba obținută cu b(x).
Este evident, că prin operația de ridicare la pătrat, semnul expresiei (yi/ky)2 va fi pozitiv, indiferent de semnul variabilei yi și deci funcția b(x), se va situa pe toată perioada deasupra abscisei.
Aria S1tot, determinată de graficul funcției a(x) cu abscisa, este:

Imagine postată mm2 (6.5)

Dacă graficul este simetric față de abscisă, atunci ariile S1 și S2, sunt egale și de semn contrar și deci are loc relația:

Imagine postată (6.5')

Valorile funcției a2(t) ȋn unități specifice (A2, V2,..., etc) se pot determina prin relația:

Imagine postată (6.6)

Notăm cu S2tot, aria determinată de curba graficului b(x) cu abscisa, cu Ag valoarea integralei definite Imagine postată și cu Ap valoarea integralei definite Imagine postată . Ținând cont de relațiile (6.1) și (6.4) avem:

Imagine postată (6.7)

Imagine postată (6.1')

Exemplul 6.2: Ilustrăm utilizarea procedurii 6.1, folosind graficul și datele dn figura 6.3. Avem:
1. Se ȋmparte perioada X=200 mm a funcției reprezentată la scară, având factorii de scală kx=0,0002 s/mm și ky=2,5 V/mm, ȋntr-un număr de 12 părți egale, conform figurii 6.3;
2. Se notează funcția reprezentată la scara specificată cu a(x) și se construiesc ȋn sistemul de coordonate ale graficului acestei funcții, segmentele de dreaptă paralele cu ordonata, prin fiecare punct deteminat la pasul 1 și afișate ȋn figura 6.3;
3. Se marcheză la intersecția fiecarui segment i cu graficul funcției, coordonata yi, conform figurii 6.3;
4. Se determină valoarea ymax și avem ymax=100 mm;
5. Pentru determinarea factorului de scală auxiliar ky, se procedează ȋn modul următor:
- se extrage radical de ordinul 2 din ymax și avem Imagine postată ;
- se aproximează la cel mai apropiat intreg (10 ȋn acest caz) și se adoptă ky=10;
6. Valorile expresiilor (yi/ky)2, au fost notate cu albastru ȋn figura 6.3;
7. Prin unirea punctelor rezultate, prȋntr-o linie curbă continuă de culoare albastră, s-a reprezentat curba b(x) din figura 6.3.







Imagine postată

Fig. 6.3 – Construirea curbei a2(t) redusă la scară


Făcând un exercițiu asemănător cu cel de la exemplul 6.1, sau utilizând proiectarea asistată, se calculează aria ȋnchisă de graficul curbei a(x) cu abscisa și rezultă (observând și simetria față de abscisă) S1tot=0 , de unde rezultă Ag=0 . Se repetă exercițiul și pentru graficul funcției b(x) și rezultă S2tot= 6648,441, de unde rezultă Imagine postată.
Se știe din cursul de bazele electrotehnicii, ca valorile medii și efective ale unor funcții periodice de timp a(t) sunt date de relațiile:

Imagine postată (6.8)

Imagine postată (6.9)

Tot din cursul de bazele electrotehnicii, avem:

Imagine postată (6.10)

Unde T, este perioada, iar f frecvența mărimii periodice considerate.
  • Lui donpetru, dan5588, iulian_zamfir și altor 5 le place asta


3 Comentarii

Poză
iulian_zamfir
apr 11 2012 01:23
In primul rand vroiam sa va felicit pentru articolul realizat si in al doilea rand sa urez tuturor un PASTE FERICIT.
    • babacu54 ii(le) place mesajul asta
Nu am vizitat demult acest site, si cand o fac, ca de fiecare data, observ un continut placut, cum este si acest articol foarte documentat; felicitari autorului.
Poză
mariuselectric
sep 22 2012 08:00
Un articol foarte interesant!

Latest News

Last FAQ

  • ian 11 2013 08:57
    Izolatia externa reprezinta izolația părților exterioare ale unui echipament, constând din distanțe de separare în aer si din suprafețele în contact cu aerul ale izolației solide ale unui echipament, care sunt supuse la solicitări d...
  • mar 03 2013 04:16
    Este o retea electrică al cărei punct neutru nu are nici o legătură voită cu pământul, cu excepia celei realizate prin aparate de măsurare, de protecie sau de semnalizare, având o impedană foarte mare.
  • iul 01 2014 08:27
    Acest nivel de izolatie se defineste astfel:a) pentru echipamentele cu tensiunea cea mai ridicată < 245 kV:- tensiunea nominală de tinere la impuls de trăsnet si- tensiunea nominală de tinere de scurtă durată la frecvenă indu...
  • ian 11 2013 08:34
    Supratensiunile electrice tranzitorii sunt de trei tipuri:- supratensiune cu front lent: Supratensiune tranzitorie, în general unidirecțională, având durata până la vârf 20 μs < Tp < 5000 μs si durata spatelui T2 < 20 ms...
  • aug 07 2012 08:30
    Sitemele de achizitie de date se clasifica avand in vedere doua criterii:dupa conditiile de mediu in care lucreaza:▪ sisteme destinate unor medii favorabile(laborator);▪ sisteme destinate utilizarii in condii grele de lucru( echipam...

Board Statistics

Total Posts:
70731
Total Topics:
6155
Total Members:
29345
Newest Member:
florin2017
Online At Once:
136 --- 18-septembrie 17

86 utilizator(i) activ(i)(în ultimele 15 minute)

81 vizitatori, 0 utilizatori anonimi
Bing, d-david, Google, vijelie02, niksound, ola_nicolas, miron1947

emil.matei.ro Cel mai cuprinzator director romanesc