Sari la conținut

Calculul parametrilor curentilor și tensiunilor nesinusoidale, pentru dispozitivele ȋn comutație
* * * * *
Alte articole cu tematica asemanatoare publicate de acelasi autor:
Datorită simplității calculului, marimile cu variație sinusoidală, sunt utilizate ȋn practică ȋntr-o proporție covârșitoare, la tehnologiile având prefixul „electro”. Totuși, ȋncă de la ȋnceputurile acestor tehnologii, au existat dispozitive lucrând ȋn curent continuu, prin tehnica comutațională. Motorul de curent continuu și bobina de inducție, sunt doar două dintre foarte cunoscutele dispozitive electromagnetice lucrând ȋn comutație.
După apariția și dezvoltarea tehnicii de calcul numeric și a computerelor personale, precum și a progreselor realizate ȋn tehnologia de fabricație a tranzistoarelor și a altor dispozitive electronice de mare putere, s-au creat condițiile pentru dezvoltarea fără precedent a tehnologiilor ȋn comutație, ca urmare a unor avantaje pe care acestea le aduc cu sine. Unul dintre principalele avantaje, este miniaturizarea, prin micșorarea dimensiunilor dispozitivelor electromagnetice aplicabile, ca urmare a cresterii frecventelor de lucru. Un altul, nu lipsit de importanța, este posibilitatea reglajului continuu al unor parametri, ȋn special al frecvenței, pentru anumite aplicații. Ca atare, s-au dezvoltat și tehnicile de analiză a curenților și tensiunilor periodice nesinusoidale, ȋn special prin proiectarea asistată de computer pentru profesioniștii ȋn domeniu.

Există totuși o categorie aparte de ne-specialiști, interesați ȋn construirea ȋn regim ne-industrial, care abordează din ce ȋn ce mai des tehnologia electronică ȋn comutație. Aceștia sunt electroniștii amatori și hobby-iștii din diferite domenii de activitate, unde aceste tehnologii au ȋnceput să pătrundă tot mai mult. Tot mai mulți dintre aceștia, ȋncearcă să abordeze construirea unui dispozitiv electronic de putere ȋn comutație, ȋncepând chiar cu proiectarea lui. Problema care apare ȋn aceste cazuri, este nivelul diferit de cunoștințe tehnice și ȋn special de electrotehnică și electronică pe care le deține fiecare.
Prezentul articol se adreseaza hobby-iștilor și amatorilor ȋn domeniu și vrea să fie un ȋndrumar practic de realizare a calculelor diferiților parametri ai curentilor și tensiunilor nesinusoidale ȋntâlnite ȋn practica dispozitivelor lucrând ȋn comutație. Mai mult decât atât. Pentru cei care nu au urmat studiile unei școli tehnice specializate pe disciplinele „electro”, s-a ȋncercat ȋn acest articol să se abordeze complicatul calcul al parametrilor unui curent/tensiune periodică nesinusoidală, prin metode geometrice simple, ȋn general mai accesibile prin logică formală, decât oricare altele.

1. Medii de proiectare CAD

Softurile CAD, aşa cum indică şi traducerea din limba engleză a expresiei pe care o abreviază (Computer Aided Design) sunt programe puternice de calcul matematic, având interfeţe diferite în funcţie de scopul pentru care au fost concepute.

AutoCAD-ul, este unul dintre cele mai cunoscute programe de computer aided design, a cărui interfaţă grafică este concepută în mod special pentru proiectanţii în domeniul ingineriei mecanice sau conexe. Este un mediu uşor accesibil celor care au aprofundat cunoştinţe cel puţin medii de geometrie analitică în plan şi/sau spaţiu şi este folosit îndeosebi pentru întocmirea desenelor tehnice în 2D. Este util proiectantului de programe de calcul care utilizează în activitatea sa date empirice transpuse sub formă grafică în diferite domenii, datorită uşurinţei şi preciziei cu care se traduce în cifre poziţia geometrică a unui punct în plan. Figura 1.1 reprezintă un printscreen al unei aplicaţii în AutoCAD, în care prin mijloace specifice s-au trasat prin copiere de precizie după caracteristicile originale oferite de catalogul produselor Ferroxcube, caracteristicile de pierderi ale feritei 3C94. Așa cum vom vedea de-a lungul articolului, prin comenzile specifice ale programului AutoCAD, se pot preleva date numerice direct de pe curbele vizibile în Fig. 1.1 şi se pot întocmi tabele specifice unor interpolări ulterioare într-un mediu CAD de programare a relaţiilor matematice, necesare scopului vizat. Cei interesaţi de asimilarea unor cunoştinţe de AutoCAD, pot găsi numeroase oportunităţi pe Internet, inclusiv în limba româna. Iată o adresă câtre un manual de AutoCAD online: http://www.scribd.co.../Manual-AutoCAD. Pe Internet, sunt disponibile de asemenea și tutoriale tematice pentru anumite aplicații tipice. Ȋn prezentul articol, exemplificările s-au făcut cu AutoCAD 2004. Ele rămân valabile pentru oricare variantă mai nouă a programului.

MathCAD, este un puternic mediu CAD de programare a calculelor matematice în scopul analizării şi prelucrării datelor numerice disponibile sub diferite forme – de regulă tabelar. MathCAD este conceput cu o interfaţă grafică prietenoasă, uşor de utilizat de către cei ce au solide cunoştinţe de matematică. Relaţiile şi formulele matematice utilizate se introduc într-un mod firesc, ca şi când am scrie pe o foaie de hârtie şi sunt citite, interpretate și executate de program, de la stânga la dreapta şi de sus în jos, într-o ordine familiară oricărui elev sau student. În MathCAD sunt disponibile un mare număr de funcţii, precum și posibilitatea definirii funcţiilor de către utilizator. Se pot defini funcţii prin recurenţă și este disponibil calculul cu funcţii speciale, cum ar fi calculul cu numere complexe, specific disciplinelor cu prefixul „electro”. Sunt perfect realizabile programe de mare anvergură corelând un mare număr de variabile și/sau parametri. Rezultatele calculelor se pot afişa sub diferite forme inclusiv grafic, atunci când este vorba de funcţii sau de date definite tabelar. Pentru a ține permanent sub supraveghere numai anumite zone din program calculele de rutină se pot închide ȋn arii invizibile, care pot fi deschise și verificate ori de câte ori dorim. Sau dimpotrivă, pot rămâne inabordabile pentru utilizatorii ne-avizaţi, prin protejare cu cuvinte-cheie (parole). Ȋn scopul lărgirii posibilităţilor, mediul MathCAD poate comunica cu alte medii de programare cum ar fi Excel-ul. MathCAD, poate la nevoie oferi un excelent mediu de editare a unor lucrări tehnico ştiinţifice. Ȋn prezentul articol, exemplificările s-au făcut cu MathCAD 14. Ele rămân valabile pentru oricare variantă mai nouă a programului.


Imagine postată

Fig. 1.1 – Screen cu caracteristicile de pierderi ale feritei 3C94, realizate ȋn AutoCAD


Printre mediile CAD, un rol aparte îl au simulatoarele. Acestea sunt medii CAD deosebit de puternice și de utile, care pot simula funcţionarea în primele câteva secunde de tranziţie a unei scheme electrice mai mult sau mai puţin complexă. Se face deci o analiză ȋn domeniul timp a diverselor semnale disponibile și/sau parametrilor electrici, pe care utilizatorul le poate vizualiza la cerere. Unul dintre cele mai puternice medii CAD, care printre altele conţine și o secţiune de simulare, este ORCAD 9.1 (au apărut între timp şi variantele îmbunătăţite 9.2, … , 16.5)
Din păcate, foarte mulţi dintre cei care utilizează programele de tip ORCAD, o fac numai pentru a proiecta şi realiza cu o mai mare uşurinţa şi acurateţe plăcile de circuit imprimat (PCB-urile) necesare. Se invoca cel mai adesea pretextul că pentru a simula un circuit, acesta trebuie să fie foarte sofisticat. Adevărul în cele mai multe cazuri, este că pentru simularea unei scheme mai mult sau mai puţin complexă, operatorul trebuie să fie foarte bine lămurit cu teoria tehnică a diferitelor circuite și nu ȋn ultimul rând să aibă solide cunoştinţe de matematică, întrucât simularea nu este altceva decât un complicat program matematic, a cărui interfaţă este de regula grafică, pentru uşurinţa utilizatorului.

Există și simulatoare specializate, care nu au avut inițial legătură cu practica circuitelor imprimate, cum ar fi Electronics Workbench, sau Multisim, ambele dezvoltate de cercetătorii de la National Instruments. Ȋntre timp, au apărut variante noi de Multisim, care au adăugat și programe utilitare pentru proiectarea PCB. Există și diverse simulatoare specializate pe electronica de putere ȋn comutaţie, dar ele nu oferă (ȋn opinia subsemnatului) avantaje majore, față de simulatoarele universale enumerate anterior. Principala problemă cu care se va confrunta atât profesionistul cât și amatorul ȋn folosirea programelor de simulare, o reprezintă elaborarea modelelor pentru diferitele componente pe care urmează să le folosească ȋn schemele simulate. În ultimul timp o tot mai bogata biblioteca de modele pentru diverse dispozitive electronice produse ȋn serie este disponibilă, fie ca ataşament direct al simulatoarelor, fie ȋn diferite locaţii specializate pe Internet. Din păcate însa, ȋn ceea ce priveşte transformatoarele, sau alte dispozitive electromagnetice, nu este posibilă dezvoltarea unei asemenea biblioteci, întrucât exagerând puţin, există tot atâtea astfel de dispozitive, câte aplicaţii.

Pentru a face legătura dinte diversele surse de informaţii prezentate sub formă grafică, proiectantul amator, sau doar utilizatorul ocazional al mediilor CAD, este bine să cunoască și câteva programe grafice de tipul Paint. Unul cu acelaşi titlu este disponibil ȋn pachetele MICROSOFT-WINDOWS. Altele cu performanțe mai evoluate sunt disponibile pe Internet.

2. Curenți și tensiuni nesinusoidale – analiza Fourier [1]

Curenții și tensiunile nesinusoidale, sunt acei curenți sau tensiuni având o variație ȋn timp, de o formă diferită de cea sinusoidală.
Câțiva curenți și/sau tensiuni nesinusoidale periodice, sunt descriși prin curbele reprezentate ȋn figura 2.1.
Dupa cum se știe, curenții și tensiunile nesinusoidale, pot fi reprezentate sub forma unei sume infinite de componente armonice, avand amplitudini, frecvențe și faze diferite, adăugate la componenta continuă. Această reprezentare, se mai numește și descompunerea ȋn serie Fourier, a acelui curent sau tensiuni. Spre exemplu mărimea periodică nearmonică:

Imagine postată(2.1)


Imagine postată

Fig. 2.1 – Curenți sau tensiuni periodice nearmonice, mai des ȋntâlnite ȋn practică


unde: – A0 este componenta continuă;

Imagine postată - amplitudinea componentei ȋn sinus, a armonicii de ordinul k;

Imagine postată - amplitudinea componentei ȋn cosinus, a armonicii de ordinul k,

poate reprezenta un curent, dacă ȋn locul simbolului general A vom folosi simbolul I specific curentului, sau o tensiune daca vom folosi simbolul U specific tensiunii.
Totalitatea componentelor armonice (sinusoidale) care compun curentul, sau tensiunea nesinusoidală periodică, se numește spectru. Lărgimea spectrului și compunerea sa, depind de perioada și forma oscilației.
Seria Fourier, mai poate fi scrisă și sub forma:

Imagine postată(2.2)

unde:

Imagine postată (2.3)

este amplitudinea armonicii de ordinul k a seriei, iar:

Imagine postată (2.4)

faza inițială a armonicii de ordinul k a seriei.
Se disting câteva cazuri specifice ale curbelor reprezentând curenți sau tensiuni periodice nearmonice, ȋn funcție de proprietățile de simetrie ale acestora față de anumite repere ale axelor de coordonate.

Imagine postată

Fig. 2.2 – Tipuri de simetrii, la curenți sau tensiuni periodice nearmonice


Curbele simetrice față de abscisă (vezi figura 2.2 a) nu conțin componenta continuă și armonicile pare. Relația (2.1) devine:

Imagine postată(2.1')

Curbele simetrice față de ordonată (vezi figura 2.2 b) nu conțin componentele ȋn sinus. Relația (2.1) devine:

Imagine postată (2.1'')

Curbele simetrice față de originea coordonatelor (vezi figura 2.2 c) nu conțin componenta continuă și pe cele ȋn cosinus. Relația (2.1) devine:

Imagine postată (2.1''')


Pentru determinarea seriei Fourier, se folosește o construcție asemănătoare cu cea din figura 2.3, ȋmpreuna cu:

Algoritmul 2.1:

1. Se ȋmparte perioada ȋn n parți egale, de obicei 24, 18, sau 12 și se trasează repere numerice pe ordonată, precum ȋn figura 2.3;
2. Se ȋntocmeste tabelul:

Imagine postată

3. Se calculeaza valoarea componentei continue, cu relația:

Imagine postată (2.5)


Imagine postată

Fig. 2.3 – Determinarea grafo-analitică a seriei Fourier


4. Se calculează amplitudinile componentelor ȋn sinus, cu relația:

Imagine postată (2.6)

5. Se calculează amplitudinile componentelor ȋn cosinus, cu relația:

Imagine postată (2.7)


Exemplul 2.1: Se dă curba din figura 2.3, ȋn care pe ordonată avem variația unei tensiuni ȋn funcție de timpul de pe abscisă. Presupunem că o diviziune pe axa timpului are valoarea de 10-4 s. O diviziune pe axa tensiunii, asa dupa cum reiese din figura, are 10 V. Rezultă că perioada funcţiei va fi T=2x10-3 s. Tensiunea reprezentată ȋn figura 2.3, va avea deci frecvența f=1/T=1/2x10-3=500 Hz. Aplicăm algoritmul 2.1 și avem:

1. Alegem n=12;
2. Se ȋntocmește tabelul:

Imagine postată

3. Conform relației (2.5) componenta continuă, va fi:

Imagine postată

4. Conform relației (2.6) amplitudinea componentei ȋn sinus pentru armonica k=1, va fi:

Imagine postată

Pentru k=2, avem:

Imagine postată

Pentru k=3, avem:

Imagine postată

5. Conform relației (2.7) amplitudinea componentei ȋn cosinus pentru armonica k=1, va fi:

Imagine postată

Pentru k=2, avem:

Imagine postată

Pentru k=3, avem:

Imagine postată

Studiind exemplul 1, se poate vedea cât de dificil este un calcul pe hârtie, chiar și ȋn condițiile utilizării unui calculator de buzunar cu funcții. Cu un calculator de buzunar programabil, lucrurile se simplifică oarecum. Ȋn acest caz, tot vom pierde ȋnsă un timp important, pentru ȋntocmirea și completarea tabelului de valori, la care se adaugă timpul pierdut pentru editarea corectă pe hartie a relațiilor de forma celor de mai sus. Ȋn cel mai bun caz, calculul va dura circa o jumatate de oră. Dacă este necesar calculul pentru mai mult de 3 armonici, acest timp se va mări simțitor. La acest lucru se adaugă faptul, că pentru creșterea preciziei calculului, de multe ori este necesară creșterea numarului n al diviziunilor pe abscisă, la 18, 24, sau chiar mai mult . Cazul din figura 2.3, este un asemenea caz. Se poate constata ușor, că spre exemplu ȋn ultimul interval de timp, funcţia schimbă de două ori concavitatea și descrește rapid. De aceea numarul diviziunilor temporare pe abscisa ar trebui marit de exemplu la 24. Relațiile de tipul celor de mai sus ȋși vor mări volumul ȋn mod corespunzător. Ce este de făcut ȋn acest caz? Răspunsul la această ȋntrebare, se găsește ȋn proiectarea asistată de computer.

3. Analiza Fourier, prin proiectare asistată

Vom arata ȋn acest capitol, cum se poate realiza un calcul precis și eficient ca timp, utilizand programul MathCAD 14. Ȋn figura 3.1, este prezentat un mod de implementare a calculului ȋn pagina de lucru MathCAD.

Imagine postată

Fig. 3.1 – Exemplu de implementare a unui calcul de analiză spectrală Fourier ȋn MathCAD


Ȋn figura 3.2 de mai jos, se dă un detaliu al figurii 3.1 de mai sus, necesar pentru lizibilitate.

Pentru o bună intuitivitate și comentarii cât mai puține legate de procedura ȋntocmirii programului, ȋn pagina de lucru MathCAD, s-a făcut o editare sugestivă a calculului. Pentru aceasta s-au folosit procedee puţin mai complicate. De aceea, amatorul și/sau hobby-istul, care lucreaza cu acest program complex de calcul matematic doar ocazional, va realiza punerea ȋn pagină a relațiilor, renuntând la textul de editare. Eventual se poate face o notă de text separată, ȋnchisă ȋntr-o arie de calcul, pentru a verifica la nevoie corespondența diferitelor simboluri utilizate. Deoarece se lucrează cu marimi matriceale și cu vectori (matrice coloană) este necesară comanda Imagine postată , amplasată ȋn fruntea calculului, ȋn colțul din stânga sus, pentru a face ca indicii pentru adnotarea liniilor și coloanelor acestor matrice să inceapa cu 1. Ȋn mod curent, acești indici sunt setați de program să ȋnceapa cu 0.


Imagine postată

Fig. 3.2 – Detaliu al figurii 3.1

Singura mărime de intrare - in afara tabelului-matrice v, prin care se introduce punct cu punct functia - este numărul maxim de armonici care se dorește a se analiza, kmax. Ea se va amplasa ca egalitate de definiție (utilizanduse relația de egalitate specifică Imagine postată) ȋntr-o casetă ȋncadrată și cu fundal colorat ȋn verde, sau altă culoare la dorința utilizatorului. Atât culoarea cât și ȋncadrarea relației, se va realiza utilizând caseta de control „properties”, din meniul „pop-up”, care apare atunci când se dă click dreapta pe relația respectivă.

Tot pe un nivel superior relațiilor de calcul se amplasează un „insert table”, căruia i se va asocia simbolul de referință v. Ȋn cele două figuri, apar de fapt două insert table-uri, notate cu v. Cel din stanga, avand o pata neagra distinctiva ȋn dreapta sus (semn de dezactivare pe timpul calculului) a fost folosit la realizarea ȋntr-un timp mai scurt a calculelor din exemplul 1. Fara el, munca de editare a acestui exemplu ar fi fost inacceptabil de lungă. Cel din stânga, diferă de cel din dreapta prin precizia de definire a valorilor funcţiei (cu trei zecimale la cel din dreapta și doar cu o zecimală la celălalt).
Pe prima coloană a acestui insert table, se vor introduce ȋn ordine crescătoare numerele de la 1, la n. Pe cea de a doua coloană, se vor introduce prin corespondență directă cu cele de pe prima coloană, valorile tensiunilor, sau curenților, prelevate de pe curba grafică prin diferite metode de apreciere.
  • Lui donpetru, dan5588, iulian_zamfir și altor 5 le place asta


3 Comentarii

Poză
iulian_zamfir
apr 11 2012 01:23
In primul rand vroiam sa va felicit pentru articolul realizat si in al doilea rand sa urez tuturor un PASTE FERICIT.
    • babacu54 ii(le) place mesajul asta
Nu am vizitat demult acest site, si cand o fac, ca de fiecare data, observ un continut placut, cum este si acest articol foarte documentat; felicitari autorului.
Poză
mariuselectric
sep 22 2012 08:00
Un articol foarte interesant!

SUPPORT WEBSITE

    Susțineți dezvoltarea acestui site web
Today's Birthday's

Latest News

Last FAQ

  • ian 11 2013 08:57
    Izolatia externa reprezinta izolația părților exterioare ale unui echipament, constând din distanțe de separare în aer si din suprafețele în contact cu aerul ale izolației solide ale unui echipament, care sunt supuse la solicitări d...
  • mar 03 2013 04:16
    Este o retea electrică al cărei punct neutru nu are nici o legătură voită cu pământul, cu excepia celei realizate prin aparate de măsurare, de protecie sau de semnalizare, având o impedană foarte mare.
  • iul 01 2014 08:27
    Acest nivel de izolatie se defineste astfel:a) pentru echipamentele cu tensiunea cea mai ridicată < 245 kV:- tensiunea nominală de tinere la impuls de trăsnet si- tensiunea nominală de tinere de scurtă durată la frecvenă indu...
  • ian 11 2013 08:34
    Supratensiunile electrice tranzitorii sunt de trei tipuri:- supratensiune cu front lent: Supratensiune tranzitorie, în general unidirecțională, având durata până la vârf 20 μs < Tp < 5000 μs si durata spatelui T2 < 20 ms...
  • aug 07 2012 08:30
    Sitemele de achizitie de date se clasifica avand in vedere doua criterii:dupa conditiile de mediu in care lucreaza:▪ sisteme destinate unor medii favorabile(laborator);▪ sisteme destinate utilizarii in condii grele de lucru( echipam...

Board Statistics

Total Posts:
70159
Total Topics:
6118
Total Members:
29124
Newest Member:
Mircea Dobrota
Online At Once:
133 --- 17-iulie 17

37 utilizator(i) activ(i)(în ultimele 15 minute)

37 vizitatori, 0 utilizatori anonimi
Bing, Google, Yahoo

emil.matei.ro Cel mai cuprinzator director romanesc