Sari la conținut


Calculul pierderilor la miezurile din tabla silicioasa ale transformatoarelor



Publicat de ola_nicolas , 19 aprilie 2017 · 374 Vizualizari
* * * - - 2 voturi
1. Baza de date tehnice

Baza de date tehnice este sintetizata în tabelele din primele doua atașamente ale acestui articol.
În primul atașament sunt sintetizate (după E. Pietrareanu – Agenda Electricianului, ediția 1986) principalele caracteristici ale tablelor silicioase cu granulatie neorintata, produse în România până în anul 1990.
Imagine atașată
În atașamentul al doilea este data rezistenta specifica a unor table silicioase (coloana a 2-a) în funcție de concentrația de siliciu în procente (prima coloana) din compoziția acesteia, conform lucrării Agenda Tehnica, colectiv de autori, Editura Tehnica, București 1989.
Imagine atașată

2. Cum se calculează pierderile specifice datorate histerezisului magnetic?

În literatura de specialitate, exista așanumita relație a lui Steinmetz
Imagine atașată (2.1)
în care:
wH reprezintă energia în J, înmagazinată în ciclul de histerezis al materialului magnetic respectiv;
η, factor de multiplicare adimensional;
n, exponent adimensional;
Bm, amplitudinea inducției magnetice prin miez, în T.
Întrucât energia înmagazinată în ciclul de histerezis este utilizata pentru magnetizarea miezului și deci se pierde, valoarea pierderilor specifice prin histerezis (în W/kg) vor fi date de relația
Imagine atașată (2.2)
în care:
pH reprezinta pierderile specifice prin histerezis magnetic în materialului miezului magnetic respectiv, în W/kg;
f, frecventa în Hz;
γ, masa specifica a materialului magnetic, în kg/m3.
Avem așadar:
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EI-3,5 este γ3.5 ═ 7850 kg/m3;
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EII-3,0 este γ3.0 ═ 7800 kg/m3;
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EII-2,6 este γ2.6 ═ 7800 kg/m3;
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EIII-2,4 este γ2.4 ═ 7700 kg/m3;
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EIII-2,2 este γ2.2 ═ 7700 kg/m3;
– densitatea (masa specifica) pentru tabla silicioasă EIII-2,0 este γ2.0 ═ 7700 kg/m3.
În coloana a 3-a a tabelului din atașamentul 1, sunt date pierderile specifice prin histerezis pentru 6 tipuri de table silicioase romanești corespunzătoare unei inducții magnetice Bm ═ 1 T, iar în coloana a 4-a a aceluiași tabel, sunt date pierderile specifice prin histerezis, pentru aceleași materiale, corespunzătoare unei inducții Bm ═ 1,5 T. Cunoscând aceste doua valori, pentru fiecare dintre materialele din tabel, se pot determina valorile factorului de multiplicare η și al exponentului n.
Relatiile de calcul sunt:
Imagine atașată (2.3)
Imagine atașată (2.4)
S-au obținut în ordine pentru cele 6 table silicioase din atașamentul 1, perechile de valori înscrise în tabelul din atașamentul 3.
Imagine atașată
Putem scrie câte o relație, pentru fiecare dintre tipurile de table silicioase. Avem așadar:
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EI-3,5 date de relația
Imagine atașată (2.5)
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EII-3,0 date de relația
Imagine atașată (2.6)
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EII-2,6 date de relația
Imagine atașată (2.7)
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EIII-2,4 date de relația
Imagine atașată (2.8)
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EIII-2,2 date de relația
Imagine atașată (2.9)
– pierderi specifice prin histerezis pentru tabla silicioasă EIII-2,0 date de relația
Imagine atașată (2.10)
Pentru verificare facem pe rând în relațiile (2.5)... (2.10) Bm=1 și Bm=1,5 și va trebui să regăsim valorile pierderilor specifice din coloanele 3 și 4 ale tabelului din atașamentul 1.

3. Cum determinăm densitatea sau concentrația de siliciu, pentru fiecare tip de tablă silicioasă?

Pentru determinarea densități, cunoscând procentajul de siliciu, vom utiliza relația:
Imagine atașată (3.1)
unde Fe% = 100-Si%, este procentajul de fier al tablei silicioase, iar Si% este concentratia (procentajul) de siliciu, ambele exprimate in procente.
Daca in schimb cunoaștem densitatea, atunci pentru a determina concentrația de siliciu în procente Si%, pentru fiecare dintre tablele silicioase din atașamentul 1, vom utiliza relația de calcul
Imagine atașată (3.1')
În cazul de fata, în relația (3.1') înlocuim densitatea γ, cu valorile corespunzătoare fiecărui tip de tablă silicioasă, înscrise în coloana 9 a tabelului din atașamentul 1. Obținem în mod corespunzător tabelul din atașamentul 4.
Imagine atașată

4. Cum determinam rezistivitatea tablei silicioase?

Pentru determinarea rezistenței specifice (rezistivității) tablelor silicioase, utilizăm datele numerice cuprinse în atașamentele 2 și 4. Determinarea se face prin interpolare liniara utilizând regula de 3 simplă. Referindu-ne la primul tip de tabla silicioasa, observam ca procentajul de 0,361 % al siliciului este mai mic decât procentajul de 0,7 % înscris în prima linie și prima coloană a tabelului din atașamentul 2. Dacă comparăm prima și a doua linie ale tabelului din atașamentul 2, observam că pe prima coloana putem determina o diferența de procentaj ΔSi ═ 1–0,7 ═ 0,3 %, în timp ce pe coloana a doua putem determina o diferența de rezistivitate de Δρ ═ (0,23–0,18)·10–6 ═ 0,05·10–6 % Ω·m. Respectând sensul, pentru cazul materialului EI-3,5 avem ΔSi_ ═ 0,7–0,361 ═ 0,339 %. Așadar regula de 3 simpla scrisa pentru cazul materialului EI-3,5 este:
ΔSi................................................. Δρ
ΔSi_............................................. Δρ_
Din schema procedurala de mai sus, rezulta Δρ_═(ΔSi_·Δρ)/ΔSi ═ (0,339·0,05·10–6)/0,3 ═ 0,565·10–7 %. Rezulta respectând sensul, ca rezistivitatea tablei silicioase EI-3,5 este ρ═0,18·10–6–Δρ_═0,18·10–6– 0,565·10–7 ═ 1,235·10–7 Ω·m. Raționând ca mai sus, calculam rezistivitățile pentru toate cele 6 tipuri de tablă silicioasă, care au fost centralizate în tabelul din atașamentul 5.
Imagine atașată
Avem deci:
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EI-3,5 este ρ3.5 ═ 1,235·10–7 Ω·m;
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EII-3,0 este ρ3.0 ═ 2,6017·10–7 Ω·m;
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EII-2,6 este ρ2.6 ═ 2,6017·10–7 Ω·m;
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EIII-2,4 este ρ2.4 ═ 4,669·10–7 Ω·m;
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EIII-2,2 este ρ2.2 ═ 4,669·10–7 Ω·m;
– rezistivitatea pentru tabla silicioasă EIII-2,0 este ρ2.0 ═ 4,669·10–7 Ω·m.

5. Cum determinam pierderile specifice prin curenți turbionari?

Relația consacrata în literatura de specialitate, pentru calculul pierderilor pT în W/kg este
Imagine atașată (5.1)
unde:
– π ═ 3,141593 este numărul irațional utilizat în geometria cercului;
– Δ este grosimea tablei silicioase în m.

6. Cum determinam pierderile specifice totale?

Pierderile specifice totale în miezul magnetic al transformatoarelor, este dat de relația
Imagine atașată (6.1)
Ținând cont de relațiile (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10), (5.1) și (6.1) obținem pentru cele 6 table silicioase următoarele relații:
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EI-3,5
Imagine atașată (6.2)
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EII-3,0
Imagine atașată (6.3)
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EII-2,6
Imagine atașată (6.4)
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EIII-2,4
Imagine atașată (6.5)
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EIII-2,2
Imagine atașată (6.6)
– pierderi specifice totale pentru tabla silicioasă EIII-2,0
Imagine atașată (6.7)
Dacă în relația generala (6.1) se înmulțește membru cu membru cu masa pachetului de tole a transformatorului, se obțin pierderile totale din miezul magnetic al acestuia în W:
Imagine atașată (6.1')
Ținând cont de relația (6.1') în relațiile (6.2)... (6.7) se obțin:
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EI-3,5
Imagine atașată (6.2')
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EII-3,0
Imagine atașată (6.3')
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EII-2,6
Imagine atașată (6.4')
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EIII-2,4
Imagine atașată (6.5')
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EIII-2,2
Imagine atașată (6.6')
– pierderile totale pentru tabla silicioasă EIII-2,0
Imagine atașată (6.7')
Ținând cont de valorile rezistivităților și densităților respectivelor table silicioase, relațiile (6.2')... (6.7') se vor scrie:
Imagine atașată (6.2'')
Imagine atașată (6.3'')
Imagine atașată (6.4'')
Imagine atașată (6.5'')
Imagine atașată (6.6'')
Imagine atașată (6.7'')
Relațiile (6.2')... (6.7') se pot utiliza ca atare numai pentru frecventa pentru care s-au indicat pierderile specifice prin histerezis și pierderile specifice prin curenți turbionari. Relății asemănătoare se pot obține pentru orice tip de table silicioase provenite din import.
7. Exemplu

Consideram un pachet de tole din tabla silicioasa EII-3.0. Sa calculam pierderile într-un miez format din N ═ 115 seturi de tole EI20 din tabla silicioasa cu grosimea de 0,35 mm, totalizând 40,25 mm, considerând ca amplitudinea inducției prin miez este de Bm ═ 1 T. Întrucât toate lungimile, lățimile și grosimile sunt în metri, vom avea Δ ═ 0,00035 m. Suprafața frontala a unei tole EI20 având formatul specific în conformitate cu STAS-ul romanesc aplicabil, este Sfr ═ 9600 mm2 ═ 0,0096 m2. Volumul de fier înglobat în miez va fi așadar VN·Δ·Sfr ═ 115·0,00035·0,0096 ═ 0,0003864 m3. Masa totala a acestui miez va fi mγ3.0·V ═ 7800· 0,0003864 ═ 3,01392 kg. Este aplicabila relația (6.3''). Vom avea deci:
Imagine atașată (7.1)
Considerând așadar ca pachetul de tabla silicioasa în cauza este miezul unui transformator cu o putere de 260 W, rezulta ca pierderile în acest miez reprezintă 9,79/260=0,0376, adică 3,76 % din puterea totala a transformatorului.

8. Cum se procedează în cazul în care se dau pierderile specifice totale în miez, la doua frecvente diferite?

Exista producători de table silicioase, care indica pierderile specifice totale în miez, pentru cel puțin doua frecvente diferite.
În lucrarea Agenda Tehnica, scrisa de un colectiv de autori și apărută la Editura Tehnica București în 1989, sunt date caracteristicile tehnice cele mai importante, pentru tabla silicioasa cu granule orientate GO 84-28 cu grosimea Δ ═ 0,28 mm ═ 0,00028 m, produsa de COS Targoviste. Astfel, în tabelul 6.1.9-b de la pagina 337 a lucrării citate, găsim ca pentru o inducție de 1,5 T, pierderile specifice totale în miez la frecventa de 50 Hz au valoarea pFe1.5-50 ═ 0,84 W/kg, iar pentru o inducție de 1,7 T avem pFe1.7-50 ═ 1,28 W/kg la aceeași frecventa. În diagrama din figura 6.5 de la pagina 340 a lucrării, sunt reprezentate variațiile pierderilor specifice totale în W/kg, în funcție de inducția în T, pentru frecventele de 50 și 60 Hz. Studiind aceste diagrame, putem găsi ca pentru o inducție de 1,5 T, avem pierderi totale pFe1.5-60 ═ 1,1 W/kg, la frecventa de 60 Hz. În mod asemănător, se identifica pentru o inducție de 1,7 T, pierderi totale pFe1.7-60 ═ 1,65 W/kg, la frecventa de 60 Hz.
Deoarece diagramele indicate, au în abscisa o variație în scala logaritmica a pierderilor specifice totale, acestea sunt greu de utilizat în practica. În plus, deoarece determinarea trebuie făcută printr-o interpolare dubla, una în raport cu inducția, iar cealaltă în raport cu frecventa, lucrurile se complica suplimentar.
Dacă în relația (2.2) se face notația A ═ 1/γ , iar în relația (5.1) se face notația Cπ2Δ2/6ργ, atunci relația (6.1) pentru pierderile totale în miez devine:

Imagine atașată (8.1)

unde λ este un factor adimensional suplimentar.
Astfel, pentru determinarea factorilor η și λ, precum și a exponentului n, vor fi necesare trei valori ale pierderilor totale în miez, alese astfel încât sa poată fi evidențiate concomitent doua valori diferite atât pentru inducția în miez, cât și pentru frecventa. În Exemplul concret avut în vedere aici, dacă notam cele doua valori ale inducției cu B1 ═ 1,5 T și B2 ═ 1,7 T, cele doua valori ale frecventei cu f1 ═ 50 Hz și f2 ═ 60 Hz, atunci vom putea nota cu p1pFe1.5-50 ═ 0,84 W/kg (
pierderile totale determinate la inducția B1 și la frecventa f1) cu p2pFe1.7-60 ═ 1,65 W/kg (pierderile totale determinate la inducția B2 și la frecventa f2) și cu p3pFe1.7-50 ═ 1,28 W/kg (pierderile totale determinate la inducția B2 și la frecventa f1).
Deoarece nu am găsit referințe despre compoziția tablei silicioase GO 84-28, am ales la întâmplare pentru calcul, un procentaj de siliciu de 4,3 %, o densitate γ ═ 7700 kg/m3 și o rezistivitate ρ ═ 6·10-7 Ω·m. Cei care cunosc materialul și au referințe complete despre el, vor putea sa corecteze dacă va fi cazul la rubrica comentarii, aceste neajunsuri.
Factorii η, λ și exponentul n, se vor calcula cu relațiile:

Imagine atașată (8.2)

Imagine atașată (8.3)

Imagine atașată (8.4)

Dacă în relațiile (8.2) (8.3) și (8.4) se înlocuiesc simbolurile cu valorile din exemplul practic de mai sus, va rezulta soluția: n ═ 4,296, λ ═ 2,355, η ═ 12,685. Așadar pentru materialul și condițiile luate în considerație se poate scrie:

Imagine atașată (8.1')

Relațiile (8.1) și (8.1') se pot utiliza de aceasta data într-un domeniu de frecvente cuprins intre 10 și 100 Hz Se poate verifica spre exemplu, ca pentru setul de valori Bm ═ 1,5 T, f ═ 50 Hz, γ ═ 7700 kg/m3, Δ ═ 0,00028 m și ρ ═ 6·10-7 Ω·m se obține pFe ═ 0,84 W/kg. Pentru a separa componentele pierderilor în miez, se vor utiliza relațiile:

Imagine atașată (8.5)

Imagine atașată (8.6)

Utilizând în acest caz relațiile (8.5) și (8.6) se vor găsi valorile pH ═ 0,47 W/kg și pT ═ 0,37 W/kg, care însumate dau pFe ═ 0,84 W/kg.
Dacă dorim sa determinam pierderile în miez pentru o inductie Bm ═ 1 T și o frecventa f ═ 70 Hz, aplicând relațiile (8.1) (8.5) și (8.6) vom găsi: pFe ═ 0,437, pH ═ 0,115 W/kg și pT ═ 0,322 W/kg. Calculele devin cu atât mai precise, cu cât informațiile referitoare la tablele silicioase sunt mai complete și acoperă o gama de frecvente mai larga. Pentru calculul pierderilor totale (in W) în miezul transformatorului, se vor înmulți valorile pFe, pH și/sau pT rezultate (la fel ca in cazul exemplului de la paragraful 7) cu masa totala în kg a acestuia.


Bibliografie:
  • E. Pietrăreanu, Agenda Electricianului, Editura Tehnica București 1986;
  • Agenda Tehnica, colectiv de autori, Editura Tehnica, București 1989
  • Surse diverse de pe Internet.
Nicolae Olaru
  • flomar ii(le) place mesajul asta



emil.matei.ro Cel mai cuprinzator director romanesc